Sebuah garis AB seperti pada gambar di samping didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan skala 2 sehingga didapat bayangan garis A’B’. Pada dilatasi ini garis A’B’, panjangnya menjadi dua kali panjang garis AB.
Transformasi
yang berciri demikian dinamakan perkalian atau dilatasi.
Sebuah titik
P(x,
y) didilatasi dengan pusat O(0, 0)
dan skala k akan menghasilkan bayangan
P’(x’, y’) dimana :
x’
= k.x
y’ =
k.y
Sedangkan
jika titik P(x, y) didilatasi dengan pusat A(m, n) dan skala k akan menghasilkan bayangan P’(x’, y’)
dimana :
x’
= k(x – m) + m
y’
= k(y – n) + n
Rumus di
atas didapat dengan melakukan pergeseran titik pusat dari titik A(m,
n) ke titik O(0, 0) dan kembali
ke A(m, n).
Untuk
pemantapan lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
bayangan segitiga ABC jika titik A(–1, 4), B(4, 2) dan C(2, 5)
didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan
faktor skala –2 serta gambarkan ?
Alternatif Pembahasan :
A(–1,
4) bayangannya A’(2, –8)
B(4,
2) bayangannya B’(–8, –4)
C(2,
5) bayangannya C’(–4, –10)
Dengan matriks :
Gambarnya:
2.
Sebuah
titik P(2, –5) diperbesar dengan skala
k dan pusat A(3, 2) sehingga didapat bayangan P’(–1, 26). Tentukanlah nilai k
?
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Transformasi Perkalian (Dilatasi). Please share...!
