Teorema 1
Jika garis g menembus tegak lurus bidang W, maka g tegak lurus pada semua garis yang terlekak pada W.
Teorema 2
Jika garis k dan h tidak sejajar dan tegak lurus dengan g serta k dan h terletak pada bidang W, maka bidang W tegak lurus dengan garis g.
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Pada
kubus ABCD.EFGH, buktikanlah bahwa
garis AC bersilangan tegak lurus dengan
garis FD …
Alternatif
Pembahasan :
Langkah-langkah melukis
Ø Lukis titik P, yakni titik potong EG
dan FH
Ø Lukis titik Q, yakni titik potong AC
dan BD
Ø Tarik garis PQ dan FD yang berpotongan di titik R
ditengah tengah.
Ø Tarik garis MN melalui R dan sejajar
dengan AC.
Ø Lukis belah ketupat MDNF
Selanjutnya untuk
membuktikan bahwa AC bersilangan
tegak lurus dengan garis. FD maka
akan dibuktikan bahwa MN tegak lurus FD. Karena MDNF adalah belah ketupat, maka kedua diagonalnya saling tegak
lurus. Artinya MN tegak lurus dengan FD. Karena MN sejajar dengan AC maka
terbukti bahwa garis AC bersilangan
tegak lurus dengan garis FD.
2. Dengan
menggunakan teorema 2, buktikanlah bahwa pada kubus ABCD.EFGH garis FD tegak lurus bidang ACH …
Alternatif
Pembahasan :
Menurut soal no 1 bahwa AC tegak lurus FD.
Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa AH juga tegak lurus FD.
Menurut teorema 2 karena AC dan AH tidak sejajar dan tegak lurus dengan FD serta AC dan AH terletak pada
bidang ACH.
Maka bidang ACH tegak lurus dengan garis FD.
Sumber
Thanks for reading Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang – 1. Please share...!
