Perbandingan Vektor

Rabu, 30 Agustus 2023

 

Niko Sentera pergi dari rumah ke sekolahnya dengan berjalan kaki melintasi sebuah jalan yang lurus. Jika saat ini, ia telah meninggalkan rumah sejauh m meter dan ia harus menempuh jarak n meter lagi untuk tiba di sekolah, maka perbandingan jarak yang telah ditempuh dengan jarak yang belum ditempuhnya adalah m : n.

Misalkan:

Posisi rumah Niko Sentera adalah P

Posisi sekolah adalah Q

Posisi Niko Sentera saat ini adalah N

maka dapat dituliskan PN : NQ = m : n.

Dari perbandingan ini, kalian dapat menyatakan titik N sebagai vektor posisi n dalam vektor posisi titik P dan Q. Caranya sebagai berikut.

·      Jika P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) di R², maka 

Koordinat titik N adalah 

 

·      Jika P(x₁, y₁, z₁) dan Q(x₂, y₂, z₂) di R³, maka 

Koordinat titik N adalah 

 

Dalam perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua kasus, yaitu:

1.     Titik N membagi PQ di dalam.

2.     Titik N membagi PQ di luar.

 

 

Contoh

Tentukanlah koordinat suatu titik pada garis hubung A(2, 3, 4) dan B(6, 7, 8) di dalam dan di luar dengan perbandingan 1 : 3.

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan, titik tersebut adalah titik P.

·      Untuk titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : 3, berlaku AP : PB = 1 : 3.

Koordinat titik P dapat kalian tentukan dengan cara berikut.

Jadi, titik P(3 , 4, 5).

 

·      Untuk titik P membagi AB di luar dengan perbandingan 1 : 3, berlaku AP : PB = 1 : –3.

Koordinat titik P dapat kalian tentukan sebagai berikut.

Jadi, titik P(0, 1, 2).

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Perbandingan Vektor. Please share...!