Barisan dan Deret Aritmetika

Jumat, 01 September 2023

 

Niko Sentera memiliki sebuah penggaris ukuran 20 cm. Ia mengamati bilangan-bilangan pada penggarisnya ini. Bilangan-bilangan tersebut berurutan 0, 1, 2, 3, … 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antar bilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Jadi, selisih antara bilangan pertama dan kedua adalah 1 – 0 = 1, selisih antara bilangan kedua dan ketiga adalah 2 – 1 = 1, dan seterusnya hingga selisih antara bilangan keduapuluh dan keduapuluh satunya juga 1.

Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).

Pada penggaris yang dimiliki Niko Sentera, suku pertamanya 0, ditulis U₁ = 0. Adapun suku keduanya, U₂ = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U₂ – U₁ = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah U_n – U_{n – 1} = 1.

Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut.

 

Contoh

a.     Rumus suku ke-n

b.     Suku ke-25

 

Alternatif Pembahasan :

 

Selisih dua suku berurutan pada barisan 5, –2, –9, –16, … adalah tetap, yaitu b = –7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

a.     Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah:

a + (n – 1) b

U_n = 5 + (n – 1)( –7)

     = 5 – 7n + 7

     = 12 – 7n

 

b.     Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah:

U₂₅ = 12 – 7 · 25

  =12 – 175

            = –163

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Barisan dan Deret Aritmetika. Please share...!