Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.

Persamaan Logaritma

C. 2. Persamaan Logaritma

 

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut ini.

·     log x + log (2x + 1) = 1 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x

·     5log 4m  + 5log m2 = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m

·     xlog 5 + xlog 2 = 2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x

·     2tlog (t – 2) – 2tlog 2t = 2 merupakan persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya memuat variabel t,

 

Ada beberapa bentuk persamaan logaritma ini, di antaranya:

a.     alog f(x) = alog m

Contoh

Tentukanlah penyelesaian 2log (x – 2) = 4.

Alternatif Pembahasan :

2log (x – 2) = 4
2log (x – 2) = 2log 24
          x – 2 = 24
                x = 18

Jadi, penyelesaian 2log (x – 2) = 4 adalah x = 18.

 

b.    alog f(x) = blog f(x)

Contoh

Tentukanlah penyelesaian log (x2 – 3) = 4log (x2 – 3).

Alternatif Pembahasan :

log (x2 – 3) = 4log (x2 – 3)
        x2 – 3 = 1
              x2 = 4
               x = –2 atau x = 2

Jadi, penyelesaian log (x2 – 3) = 4log (x2 – 3) adalah x = –2 atau x = 2.

 

c.      alog f(x) = alog g(x)

Contoh

Tentukanlah penyelesaian 7log (x2 – 2x + 3) = 7log (4x – 2).

Alternatif Pembahasan :

7log (x2 – 2x + 3) = 7log (4x – 2)
          x2 – 2x + 3 = 4x – 2
          x2 – 6x + 5 = 0
       (x – 1)(x – 5) = 0
                        x = 1 atau x = 5
Sekarang, selidiki apakah f(x) > 0 dan g(x) > 0?

·      f(1) = 12 – 2 · 1 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2 > 0
g(1) = 4 · 1 – 2 = 4 – 2 = 2 > 0

·     f(5) = 52 – 2 · 5 + 3 = 25 – 10 + 3 = 18 > 0
g(5) = 4 · 5 – 2 = 20 – 2 = 18 > 0

 

Karena untuk x = 1 dan x = 5, f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka x = 1 dan x = 5 merupakan penyelesaian.

Jadi, penyelesaian 7log (x2 – 2x + 3) = 7log (4x – 2) adalah x = 1 dan x = 5.

 

d.    f(x)log g(x) = f(x)log h(x)

Contoh

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari x – 1log (x + 2) = x – 1log (x2 + 3x + 2)

Alternatif Pembahasan :

x – 1log (x + 2) = x – 1log (x2 + 3x + 2)
             x + 2 = x2 + 3x + 2
          x2 + 2x = 0
         x(x + 2) = 0
                    x = 0 atau x = 2

Sekarang, selidiki apakah f(x) > 0, f(x) 1, g(x) > 0, dan h(x) > 0
f(0) = 0 – 1 = 1 <­ 0
f(–2) = –2 – 1 = –3 <­ 0

Oleh karena untuk x = 0 dan x = –2, f(x) <­ 0, maka x = 0 atau x = –2 bukan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian dari x – 1log (x + 2) = x – 1log (x2 + 3x + 2) adalah Æ.

 

e.      Aplog2 f(x) + Bplog f(x) + C = 0

Terlebih dahulu, misalkan y = plog f(x). Dari pemisalan ini, diperoleh Ay2 + By + C = 0. Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada pemisalan y = plog f(x), sehingga kalian memperoleh nilai x.

 

Contoh

Tentukan penyelesaian 4log2 x 4log x3 + 2 = 0.

Alternatif Pembahasan :

4log2 x 4log x3 + 2 = 0.
4log2 x – 34log x + 2 = 0.
Misalkan y = 4log x, maka:
   y2 – 3y + 2 = 0
(y – 1)(y – 2) = 0
                  y = 1 atau y = 2

Untuk mendapatkan nilai x, substitusilah nilai y yang kalian peroleh ke pemisalan y = 4log x.
y =
1
4log x = 1, sehingga x = 4.
y = 2
4log x = 2, sehingga x = 16.

Jadi, penyelesaian 4log2 x 4log x3 + 2 = 0 adalah x = 4 atau x = 16.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Logaritma. Please share...!

Back To Top