Dari diagram
di atas, dapat terlihat bahwa fungsi komposisi (gof) memetakan a ke c. Sedangkan fungsi invers dari gof, yaitu (g
∘ f)–1
memetakan c ke a, atau dapat dinyatakan dengan (g ∘ f)–1 (c) = a.
Dalam hal ini, g–1 memetakan c ke b dan f –1
memetakan b ke a, seperti terlihat pada diagram berikut ini.
Sehingga
diperoleh f –1(g–1) = f –1 (b) = a dengan f –1 (g–1 (x)) = (f –1 ∘ g–1) (c).
Untuk sembarang nilai x, secara umum dapat dikatakan bahwa:
(π ∘ π) –1 (π₯) = (f–1 ∘ π–1)(π₯)
Kalian dapat
menentukan rumus invers fungsi dari fungsi komposisi dengan dua cara yaitu:
a. Menentukan
dulu rumus fungsi komposisi, kemudian menentukan
inversnya
b. Menentukan
dulu inversnya masing-masing fungsi, kemudian
dikomposisikan.
Contoh 8:
Diketahui f
= x – 7 dan g = 4x + 1, tentukan (f ∘ g)
-1(x) dengan dua cara di atas
Alternatif Penyelesaian:
a.
Menentukan
dulu rumus fungsi komposisi, kemudian menentukan inversnya
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(4x + 1) = 4x + 1 – 7 = 4x – 6
Misalkan y = 4x – 6.
b.
Menentukan
dulu inversnya masing-masing fungsi, kemudian dikomposisikan:
f (x) = x – 7 → misalkan y = x – 7
Γ x = y
+ 7 sehingga f –1 (x) = x + 7.
g(x) = 4x + 1 → misalkan y = 4x + 1
Contoh 9:
Diketahui
fungsi f(x) = 2x – 3 dan 
. Tentukan (f o g) –1
(x)!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan y = (f ∘ g)(x)
3xy + y = –9x – 1
3xy + 9x = –y – 1
x (3y + 9) = – (y + 1)
Contoh 10:
Ditentukan f(x)
= 2x – 1, g(x) = 3 – x dan 
, carilah nilai
x sehingga (β ∘ π ∘ π) –1 (π₯) = 1!
Alternatif Penyelesaian:
(π ∘ π)(π₯) = 3 – (2x – 1) = 4 – 2x
Misalkan (β ∘ (π ∘ f))(π₯) = y, maka:
Contoh 11:
Ditentukan 
, dengan π₯ ≠ 3. Tentukan:
a. f –1(π₯)
b.
(π ∘ f–1)(π₯) dan (f –1 ∘ π)(π₯)
Alternatif Penyelesaian:
Pada pembahasan sebelumnya I(x)
= x di sebut fungsi identitas.
Dari contoh di atas f –1
fungsi invers dari f berlaku (π ∘ π–1)(π₯) = (π ∘ π–1)(π₯) = πΌ(π₯)
Sumber
Thanks for reading Invers dari Fungsi Komposisi. Please share...!
