Menentukan Rumus Fungsi Inver

Sabtu, 18 November 2023

Setelah memahami fungsi invers, pembahasan kita kembangkan dengan menentukan rumus fungsi invers. Coba Kalian amati masalah berikut:

Contoh 3:

Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung kepada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi f(x) = 500x + 20.000, dengan x merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan.

a)     Tentukanlah fungsi invers pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola tersebut.

b)     Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000,00, berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui fungsi pendapatan klub sepak bola tersebut adalah f(x) = 500x + 20.000.

(a)   Invers fungsi pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola.
Untuk menentukan rumus fungsi invers f(x) dapat dihitung sebagai berikut.
y = f(x) = 500x + 20.000
y = 500x + 20.000
500x = y – 20.000
      
Karena x = f ^-1(y), maka 
Karena  , maka 
Jadi, fungsi invers dari f(x) = 500x + 20.000 adalah .

(b)  Jika dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000,00, maka banyak penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut adalah:

Jadi, penontan yang menyaksikan pertandingan sepak bola sebanyak 9.960 orang. Berdasarkan alternatif penyelesaian Contoh 3 di atas, diperoleh sifat sebagai berikut.

 

Sifat 2:

Misalkan f ^-1 adalah fungsi invers fungsi f. Untuk setiap x ∈ D_f dan y ∈ R_f, maka berlaku y = f(x) jika dan hanya jika f ^-1 (y) = x.

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi 𝑓 dapat dilakukan langkahlangkah:

1.     memisalkan 𝑓(𝑥) = 𝑦,

2.     menyatakan 𝑥 dalam 𝑦,

3.     menentukan rumus dari 𝑓^-1(𝑥) dengan mengingat 𝑓^-1(𝑦) = 𝑥 dan mengganti variabel 𝑦 dengan 𝑥.

 

Contoh 4:

Diketahui f: R → R dengan f(x) = 2x – 5. Tentukan f ^-1 (x)!

Alternatif Penyelesaian:

Karena y = f(x)m maka y = 2x – 5
y = 2x – 5 (yang berarti x = f ^-1(y))
       2x = y + 5

Contoh 5:

Diketahui . Tentukan 𝑓^-1(𝑥)!

Penyelesaian:
Karena y = f(x), maka 
 𝑦(𝑥 – 4) = 2𝑥 + 1
 𝑦𝑥 – 4𝑦 = 2𝑥 + 1
 𝑦𝑥 – 2𝑥 = 4𝑦 + 1
𝑥(𝑦 – 2) = 2𝑦 + 1
   

Contoh 6:

Jika   dan f ^-1(k) = 1. Tentukan nilai k!

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan f(x) = y,

 y(3x - 4) = 2x
 3xy – 4y = 2x
 3xy – 2x = 4y
x(3y – 2) = 4y
    

 

Contoh 7:

Suatu fungsi 𝑓 pada bilangan real ditentukan oleh rumus fungsi . Tentukan domain dan kodomain 𝑓 agar diperoleh fungsi invers 𝑓^-1 …

Alternatif Penyelesaian:

Dengan memperhatikan rumus fungsi 𝑓 yang berupa fungsi pecah, maka domain dari fungsi 𝑓 adalah:    𝐷_𝑓 = {𝑥| 2𝑥 + 3 ≠ 0, 𝑥 Î 𝑅}
                                   
Untuk menentukan kodomainnya terlebih dulu dicari rumus inversnya,
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑦


Syarat suatu fungsi memiliki fungsi invers apabila fungsi tersebut adalah bijektif, maka kodomain dari fungsi 𝑓 adalah domain dari 𝑓^-1, sehingga kodomain dari 𝑓
adalah: 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menentukan Rumus Fungsi Inver. Please share...!