5.
Lukislah
grafik fungsi kuadrat berikut:
a.
f(x) = x2 – 2x – 8
b. f(x) = –x2 + 6x – 5
Alternatif Penyelesaian:
a. Titik
potong dengan sumbu-X, yakni x2 – 2x – 8 = 0,
(x – 4)(x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = –2
Titiknya (–2, 0) dan (4, 0)
Titiik potong dengan sumbu-Y, yakni y = x2 – 2x – 8
y = (0)2 – 2(0) – 8 = –8 Titiknya (0, –8)
Titik puncak 
Gambar grafik:
b. f(x) = –x2 + 6x – 5
Titik potong dengan sumbu-X, yakni –x2
+ 6x – 5 = 0
x2 – 6x + 5 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x1 = 2 dan x2 = 3
Titiknya (2, 0) dan (3, 0)
Tiiik potong dengan sumbu-Y, yakni y
= –x2 + 6x – 5
y = (0)2 + 6(0) – 5 = –5 Titiknya (0, –5)
Titik puncak 
Gambar grafik:
6. Tentukanalah
persamaan fungsi kuadrat jika titik potongnya dengan sumbu-X adalah A(4, 0) dan B(–2, 0) serta melalui titik (2, –8) …
Alternatif Penyelesaian:
Fungsi memiliki titik
potong dengan sumbu-X adalah A(4, 0)
dan B(–2,
0) serta melalui titik (2, –8)
Persamaan fungsi :
y = a(x – x1)(x – x2)
y = a(x – 4)(x – (–2))
y = a(x – 4)(x + 2)
y = a(x2 – 2x – 8)
Melalui titik (2, –8)
maka : –8 = a((2)2 – 2(2)
– 8)
–8 = a(4 – 4 – 8)
–8 = a(–8) sehingga a = 1
Jadi y = 1(x2 – 2x – 8)
y
= x2 – 2x – 8
7. Lukislah
grafik fungsi pecahan berikut:
Alternatif Penyelesaian:
Langkah-langkah:
1. Titik-titik
potong dengan sumbu x, syarat 
2. Tidak
ada titik potong dengan sumbu x
3. Titik
potong dengan sumbu y, syarat 
titik potong (0, –3/2)
4. Asimptot
tegak : x – 2 = 0 garis x = 2 sebagai asimptot tegak
5. Asimtot
datar: 
, untuk x → ~ maka 
dan 
6. Jadi
asimptot datar: garis 
7. Titik bantu
8. Gambar
grafik
Langkah-langkah:
1. Titik
potong dengan sumbu y adalah (0, 1)
2. Titik
potong dengan sumbu x adalah (1, 0)
3. Asimptot
– asimptot :
tegak, diperoleh bila 2x2 + x – 1 = 0
x =
½ atau x = –1
asimptot tegak adalah garis x = ½ dan
x = –1
datar : 
Untuk 𝑥 → ~ maka 
sehingga 
4. Sumbu
x dibagi menjadi 4 interval oleh
titik potong sumbu x dan asimptot tegak.
Tentukan tanda f (x) untuk masing-masing interval
5. Nilai
ekstrim
Misalkan f(x) mempunyai nilai ekstrim p.
Dengan demikian 
↔
2px2 + px – p = x – 1
↔
2px2 + px – p – x + 1 = 0
Supaya persamaan kuadrat mempunyai akar-akar, D ≥ 0
2px2 + px – p – x + 1 = 0 ↔ 2px2
+ (p – 1)x – p + 1 = 0
D ≥ 0
(p – 1)2 – 4.2p.(–p
+ 1) ≥ 0 ↔ p2
– 2p + 1 + 8p2 – 8𝑝 ≥ 0
↔ 9p2 –
10p+1 ≥ 0
↔ (9𝑝 – 1)(𝑝 – 1) ≥ 0
p = y ≤ 1/9
atau p = y ≥ 1
Untuk 
↔
2𝑥2 + 𝑥 – 1 = 𝑥
– 1
↔
2𝑥2 = 0
↔
𝑥 = 0
(0, 1)
Untuk 
↔
2𝑥2 + 𝑥 – 1 = 9(𝑥 – 1)
↔
2𝑥2 + 𝑥 – 1 = 9𝑥 – 9
↔
2𝑥2 + 𝑥 - 9𝑥
– 1 + 9 = 0
↔
2𝑥2 – 8𝑥 + 8 = 0
↔
𝑥2 – 4𝑥 + 4 = 0
↔
(x – 2)(x – 2) = 0
x
= 2
(2, 1/9)
Ini menujukkan nilai
ekstrim minimum y = 1 dan nilai
ekstrim maksimum y = 1/9.
Untuk menentukan titik
maksimum dan minimum, subtitusi nilai ekstrim maksimum dan minimum ke dalam f (x),
diperoleh: titik ekstrim minimum (0, 1) dan titik ekstrim maksimum (2, 1/9).
6. Titik-titik bantu
7. Sketsa
Grafik
Asymtot tegak x = –1 x = ½
Sumber
Thanks for reading Latihan Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat Dan Fungsi Rasional. Please share...!
