Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝒂, 𝒃)

Sabtu, 30 Maret 2024

Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝒂, 𝒃)

Bentuk dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) dapat diamati pada gambar 19. Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′).

Dilatasi titik 𝐴 pada gambar 19 dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik (𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat (𝑎, 𝑏) menghasilkan bayangan titik (𝑥′, 𝑦′) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) yuk kita simak contoh soal berikut.

Contoh

Tentukan bayangan titik A(-5, 2) setelah didilatasikan terhadap pusat (3, 4) dan faktor skala -3 !

Alternatif Penyelesaian:

Titik 𝐴(-5, 2) akan didilatasikan oleh 𝐷_{[(3,4),- 3]} dapat ditulis.

Jadi, bayangan titik 𝐴 setelah didilatasi oleh 𝐷_{[(3,4),- 3]} adalah 𝐴′(27, 10).

Contoh

Garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 – 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (2, -4). Persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 - 3 = 0.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi  dan  ke persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 – 3 = 0 sehingga diperoleh.

Jadi, persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah 𝑔′: 𝑥 + 2𝑦 + 21 = 0.

C.   Rangkuman

1.     Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan factor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat ilatasi.

2.     Dilatasi dinotasikan dengan 𝑫(𝑷, 𝒌) dimana P merupakan pusat dilatasi dan 𝑘 merupakan faktor skala.

3.     Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat
Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝒂, 𝒃). Please share...!