Latihan Soal Essay Dilatasi – 2

Selasa, 02 April 2024

  

8.     Persamaan bayangan garis 4𝑥 – 𝑦 + 6 = 0 oleh dilatasi [𝑂, -2] adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 4𝑥 − 𝑦 + 6 = 0.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = − ½ 𝑥′ dan 𝑦 = − ½ 𝑦′ ke persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 sehingga diperoleh.

Kalikan persamaan −2𝑥 + ½ 𝑦 + 6 = 0 dengan −2 sehingga diperoleh :

4𝑥 − 𝑦 − 12 = 0.

Jadi, persamaan garis setelah didilatasi adalah 4𝑥 − 𝑦 − 12 = 0.

 

9.     Garis 𝑔 ∶ 𝑥 + 2𝑦 – 4 = 0 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0). Hasil dilatasi garis 𝑔 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 𝑔 ∶ 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = ½ 𝑥′ dan 𝑦 = ½ 𝑦′ ke persamaan garis 𝑔: 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 sehingga diperoleh.

Agar koefisen persamaan dalam bentuk bilangan bulat, kalikan persamaan ½ 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 dengan 2, sehingga diperoleh:

Jadi, hasil dilatasi garis 𝑔 adalah 𝑔′: 𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0.

 

10.  Lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 1)² = 9 didilatasikan dengan faktor skala ⅓ terhadap titik pusat (1, 2). Hasil dilatasi lingkran 𝐿 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 1)² = 9.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Selanjutnya, substitusi 𝑥 = 3𝑥′ − 2 dan 𝑦 = 3𝑦′ − 4 ke persamaan lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 1)² = 9 sehingga diperoleh :

Persamaan 9(𝑥 − 1)² + 9(𝑦 − 1)² = 9 bisa disederhanakan dengan cara

membagi 9 ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh :

(𝑥 − 1)² + (𝑦 − 1)² = 1

Jadi, persamaan lingkaran setelah didilatasi oleh 𝐷_{[(1,2), ⅓]} adalah (𝑥 − 1)² + (𝑦 − 1)² = 1.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Dilatasi – 2. Please share...!