8. Persamaan bayangan garis 4𝑥 – 𝑦 + 6 = 0 oleh dilatasi [𝑂, -2] adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 4𝑥 − 𝑦 + 6 = 0.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥 = − ½ 𝑥′ dan 𝑦 = − ½ 𝑦′ ke persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 sehingga diperoleh.
Kalikan persamaan −2𝑥 + ½ 𝑦 + 6 = 0 dengan −2 sehingga diperoleh :
4𝑥 − 𝑦 − 12 = 0.
Jadi, persamaan garis setelah didilatasi adalah 4𝑥 − 𝑦 − 12 = 0.
9. Garis 𝑔 ∶ 𝑥 + 2𝑦 – 4 = 0 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0). Hasil dilatasi garis 𝑔 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 𝑔 ∶ 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥 = ½ 𝑥′ dan 𝑦 = ½ 𝑦′ ke persamaan garis 𝑔: 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 sehingga diperoleh.
Agar koefisen persamaan dalam bentuk bilangan bulat, kalikan persamaan ½ 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 dengan 2, sehingga diperoleh:
Jadi, hasil dilatasi garis 𝑔 adalah 𝑔′: 𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0.
10. Lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 = 9 didilatasikan dengan faktor skala ⅓ terhadap titik pusat (1, 2). Hasil dilatasi lingkran 𝐿 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 = 9.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Selanjutnya, substitusi 𝑥 = 3𝑥′ − 2 dan 𝑦 = 3𝑦′ − 4 ke persamaan lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 = 9 sehingga diperoleh :
Persamaan 9(𝑥 − 1)2 + 9(𝑦 − 1)2 = 9 bisa disederhanakan dengan cara
membagi 9 ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh :
(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 1
Jadi, persamaan lingkaran setelah didilatasi oleh 𝐷[(1,2), ⅓] adalah (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 1.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay Dilatasi – 2. Please share...!
