Grafik Fungsi Cosinus

Jumat, 22 Desember 2023

2. Grafik Fungsi Cosinus

Untuk membuat grafik fungsi y = cos x, maka yang Langkah-langkahnya adalah:

a.    bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.

b.    buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.

c.     buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa yang telah kita pelajari sebelumnya.

Perhatikan gambar berikut ini:

Lingkaran disamping adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan. Maka panjang AC = 1 satuan.

Perhatikan 1:
Besar ÐCAC = 0⁰.
Maka diperoleh bahwa AC adalah: sebuah garis lurus sehingga besar sudut yang diperoleh adalah 0⁰. Ingat bahwa Cos 0⁰ = 1.

Perhatikan 2:
Besar ÐCAC’ = 30⁰.
Maka perhatikan segitiga CAC’, diperoleh bahwa:

Sehingga panjang 
Maka dengan menggunakan Teorema Phytagoras, maka diperoleh bahwa panjang
(𝐶𝐸′)² = (𝐴𝐶′)² – (𝐴𝐸)² = 1 – (½ √3)² = ¼
Maka 𝐶𝐸′ = ½

Dengan cara yang sama diperoleh bahwa panjang 𝐸𝐶5′ = 𝐶′𝐸 = ½

Perhatikan 3:
Besar .
Maka perhatikan segitiga , diperoleh bahwa

Maka dengan menggunakan Teorema Phytagoras, maka diperoleh bahwa panjang:

Dengan cara yang sama diperoleh bahwa panjang .

Perhatikan 4:
Besar .

Maka perhatikan segitiga , diperoleh bahwa:

Sehingga panjang 𝐴𝐼 = ½.

Dengan cara yang sama diperoleh bahwa panjang 

Perhatikan 5:
Besar ÐCAV = 90⁰.
Maka perhatikan segitiga CAV, diperoleh bahwa:

Sehingga panjang AV = 0
Dengan cara yang sama diperoleh bahwa panjang AV = AW = 0.

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = cos x dengan meletakan titik-titik yang kita peroleh melalui lingkaran satuan di atas sebagai berikut:

Maka grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk nilai 0⁰ ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋⁰ diperoleh seperti pada grafik di atas.

Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:

a)     untuk 𝑥 = 0 maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi y = cos x

b)    untuk 𝑥 = 𝜋 maka y = -1 adalah nilai minimum fungsi y = cos x

c)     untuk 𝑥 = 360⁰ maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi y = cos x

d)    grafik fungsi y = cos x memotong sumbu-y pada  dan 

e)     grafik fungsi y = cos x mempunyai periode 2𝜋, yaitu besar sudut yang dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi y = cos x

 

Kesimpulan dari a) sampai dengan d) dapat disimpulkan pada gambar dibawah ini:

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Grafik Fungsi Cosinus. Please share...!