Grafik Fungsi Tangen

Sabtu, 23 Desember 2023

3.  Grafik Fungsi Tangen

 

Untuk membuat grafik fungsi y = tan x, maka yang Langkah-langkahnya adalah:

a.    bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.

b.    buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.

c.     buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa yang telah kita pelajari sebelumnya.

 

Perhatikan gambar berikut ini:

Lingkaran disamping adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan. Maka panjang AC = 1 satuan.

Perhatikan 1:
Besar ÐCAC = 0⁰.
Maka diperoleh bahwa AC adalah sebuah garis lurus sehingga besar
sudut yang diperoleh adalah 0⁰. Ingat bahwa Tan 0⁰ = 0.

Perhatikan 2:
Besar ÐCAC’ = 30⁰.
Maka perhatikan segitiga CAC’, diperoleh bahwa:

Sebelumnya telah kita peroleh bahwa 𝐶′𝐸 = ½ dan panjang 𝐴𝐸 = ½ √3, maka dipeoleh bahwa .

Perhatikan 3:
Besar .
Maka perhatikan segitiga , diperoleh bahwa:

Dari perhitungan sebelumnya telah kira peroleh bahwa panjang 𝐺𝐶′ = ½ √2 dan panjang 𝐴𝐺 = ½ √2.

Perhatikan 4:
Besar 
Maka perhatikan segitiga , diperoleh bahwa:

Dari perhitungan sebelumnya diperoleh bahwa  dan 𝐴𝐼 = ½. Maka diperoleh bahwa .

Perhatikan 5:
Besar ÐCAV = 90⁰.
Maka perhatikan segitiga CAV, diperoleh bahwa:
, sehingga diperoleh bahwa 𝑇𝑎𝑛 90⁰ = ∞.

 

Berdasarkan yang kita peroleh di atas, maka dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = tan x dengan meletakan titik-titik yang kita peroleh melalui lingkaran satuan di atas sebagai berikut:

Maka grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk nilai 0⁰ ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋⁰ diperoleh seperti pada grafik di atas.

Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:

a)    grafik fungsi y = tan x memotong sumbu-y pada x = 0⁰, x = 𝜋 dan 𝑥 = 2𝜋

b)   grafik fungsi y = tan x tidak mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum.

c)    grafik fungsi y = tan x tidak mempunyai nilai untuk  dan 

d)   grafik fungsi y = tan x mempunyai periode 𝜋, yaitu besar sudut yang dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi y = tan x

 

Kesimpulan dari a) sampai dengan d) dapat disimpulkan pada gambar dibawah ini:

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Grafik Fungsi Tangen. Please share...!