Kegiatan Pembelajaran 2: Grafik Fungsi Trigonometri Bentuk Y = A Sin B (X ± C) ± K -- 1

Jumat, 29 Desember 2023

Berdasarkan bahasan di atas, maka dapat kita buat kesimpulan secara umum bahwa grafik fungsi sinus yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 sin (𝑥 ± 𝛽)° + 𝑐 dapat diperoleh:

a.     Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐

b.     Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = –|𝑘| + 𝑐

c.      Amplitudo dari fungsi sama dengan |k|

d.     Periode fungsi adalah 

e.      Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 sin 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽

f.       Jika (𝑥 – 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 sin 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽

g.     Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c

h.     Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c

i.       Grafik fungsi y = = –𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° adalah cerminan grafik fungsi y = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° terhadap sumbu-x.

 

Dengan cara yang sama seperti di atas, maka untuk mendapatkan ilustrasi terkait dengan grafik fungsi cosinus yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 ± 𝛽)° + 𝑐 dapat diperoleh:

a.     Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐

b.     Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = –|𝑘| + 𝑐

c.      Amplitudo dari fungsi sama dengan |k|

d.     Periode fungsi adalah 

e.      Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽

f.       Jika (𝑥 – 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽

g.     Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c

h.     Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c

i.       Grafik fungsi y = = –𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° terhadap sumbu-x.

 

Sedangkan untuk grafik tangen untuk mendapatkan ilustrasi terkait dengan grafik fungsi tangen yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 (𝑥 ± 𝛽)° + 𝑐 dapat diperoleh:

a.     Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = ∞

b.     Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = –∞

c.      Amplitudo dari fungsi sama dengan |k|

d.     Periode fungsi adalah

e.      Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽

f.       Jika (𝑥 – 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽

g.     Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c

h.     Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas ke bawah c.

i.       Grafik fungsi y = = –𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)° terhadap sumbu-x.

 

Untuk lebih memahami pembahasan di atas, perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini.

Contoh 1

Gambarkan grafik y = 2 Sin 3(x – 30°) untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 180

Alternatif Penyelesaian:

Langkah - langkah untuk menggambar grafik y = 2 Sin 3(x – 30°) adalah:

a.    Pertama gambarlah dahulu grafik y = sin x dan y = 2 Sin 3x sebagai dasar

b.    Nilai maksimum y_max = 2 Sin 3x = 2 (1) = 2 maka y_max = 2 Sin 3(x – 30) = 2 dan nilai y_min = 2 Sin 3x = 2 (–1) = –2 maka y_min = 2 Sin 3(x – 30°) = –2

c.    Karena fungsi y = 2 Sin 3x dan y = 2 Sin 3(x – 30°) mempunyai sudut yang sama. Maka 360° periodenya sama dengan 

d.    Perhatikan kembali grafik y = sin x, dengan periode sejauh 360°, memotong sumbu-x di titik x = 0°, 180°, 360°. Maka grafik y = Sin 3x dengan periode sejauh 120°, memotong sumbu-x di titik x = 0°, 60°, 120°.

e.     Berdasarkan informasi di atas, maka diperoleh grafik y = 2 Sin 3(x – 30°) sebagai berikut:

 

Contoh 2

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi 

Alternatif Penyelesaian:

Bentuk dasar dari fungsi trigonometri  adalah bentuk 𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥.

a.    Nilai y = cos x mempunyai nilai maksimum sama dengan 1. Maka diperoleh bahwa  mempunyai nilai .
Maka bentuk ini merupakan nilai minimum

b.    Nilai y = cos x mempunyai nilai minimum sama dengan -1. Maka diperoleh bahwa  mempunyai nilai .
Maka bentuk  ini merupakan nilai maksimum.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Grafik Fungsi Trigonometri Bentuk Y = A Sin B (X ± C) ± K -- 1. Please share...!