Kegiatan Pembelajaran 1: Determinan Matriks Ordo 2 X 2

Selasa, 27 Februari 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswa mampu:

1.    Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2, sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2,

2.    Menggunakan determinan matriks dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari dengan cermat.

 

B.   Uraian Materi

 

1.     Determinan Matriks berordo 2 x 2

Cermati permasalahan berikut ini:
Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk. Tak lama kemudian, Beni dan teman-temannya dating memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk pergelas, jika Siti harus membayar Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk semua pesanannya

Alternatif Penyelesaian:

Cara I
Petunjuk: Ingat kembali materi sistem persamaan linear yang sudah kamu pelajari.
Buatlah sistem persamaan linear dari masalah tersebut, lalu selesaikan dengan matriks.
Misalkan     x = harga ayam penyet per porsi
                   y = harga es jeruk per gelas
Sistem persamaan linearnya:  3x + 2y = 70.000
                                                5x + 3y = 115.000

Dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut.

Ingat kembali bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel:
            𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
            𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞

Apabila disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
 solusi persamaan tersebut adalah :

Cara II
Dalam konsep matriks ad – bc disebut dengan determinan matriks berordo 2 x 2.

Apabila matriks A berordo 2 x 2, yaitu   maka determinan dari matriks A didefinisikan sebagai:

Determinan dari suatu matriks persegi A dinotasikan dengan det A atau |A|, oleh karena itu nilai x dan y pada persamaan di atas dapat ditulis menjadi :

Sehingga apabila kita kembalikan ke permasalahan awal, maka nilai x = harga ayam penyet per porsi dan nilai y = harga es jeruk per gelas dapat ditentukandengan rumus di atas, yaitu :

jadi harga ayam penyet satu porsinya (x) adalah Rp. 20.000,00 dan harga es jeruk per gelasnya (y) adalah Rp. 5.000,00.

 

2.     Sifat-sifat determinan matriks

Misalkan matriks A dan B berordo m x n dengan m,n ∈ N.

1.     Jika det A = |𝐴| dan det B = |𝐵|, maka det A. det B = det AB atau |𝐴||𝐵|= |𝐴𝐵|

2.     Jika det A = |𝐴| dan det 𝐴^𝑡 = |𝐴^𝑡|, maka det A = det 𝐴𝑡 atau |𝐴|= |𝐴𝑡|

3.     Jika det A = |𝐴| dan det 𝐴^-1 = |𝐴^-1|, maka |𝐴^-1| = -1
|𝐴|

Contoh Soal

1.  Diketahui matriks  tentukanlah det A !

Alternatif Penyelesaian:

2.  Diketahuai matriks  dan matriks  tentukanlah :
a. det A
b. det B
c. det A det B
d. det 𝐴^𝑡
Alternatif Penyelesaian:

c.   det A. det B = |𝐴||𝐵| = 14 (–2) = –28
atau kita tentukan dulu hasil perkalian AxB

C.   Rangkuman

1.       Apabila matriks A berordo 2 x 2, yaitu  maka determinan dari matriks A berordo 2 x 2 didefinisikan sebagai: 

2.       Sifat-sifat determinan matriks.
Misalkan matriks A dan B berordo m x n dengan m,n ∈ N.

a.       Jika det A = |𝐴| dan det B = |𝐵|, maka det A. det B = det AB atau |𝐴||𝐵| = |𝐴𝐵|,

b.       Jika det A = |𝐴| dan det 𝐴^𝑡 = |𝐴^𝑡|, maka det A = det 𝐴^𝑡 atau |𝐴| = |𝐴^𝑡|,

c.        Jika det A = |𝐴| dan det 𝐴^-1 = |𝐴^-1|, maka .

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Determinan Matriks Ordo 2 X 2. Please share...!