Barisan dan Deret

Minggu, 29 September 2019

A. Barisan dan Deret Aritmatika

a.      Definisi

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap diantara dua suku yang berurutan. 

Bentuk Umum: U₁, U₂, U₃, ... , U_n 

Bentuk Baku: a, a + b, a + 2b, a + 3b, ... , a + (n − 1)b. 

Derer aritmatika adalah suatu urutan bilangan dimana suku ke-n merupakan hasil kali dari suku ke (n − 1) dengan pembanding/rasio (r)/

Bentuk umum: U₁ + U₂ + U₃ + ... ,+ U_n 

Bentuk Baku: 

a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + [a + (n − 1)b].

b.      Rumus-rumus

                   •    b = U_n − U_{n – 1}  

           •    U_n = a + (n − 1)b

           •    U_n = S_n − S_{n – 1}

Keterangan:

a = suku pertama

b = selisih atau beda

U_n = suku ke - n

U_t  = suku tengah

S_n = jumlah deret.

c.      Sisipan Deret Aritmatika

Jika diantara dua suku deret aritmatika disisipkan m buah bilanggan akan terbentuk deret aritmatika yang baru.

Sebelum disisipkan: 

a                                                                + (a + b)

Setelah disisipkan:

a + (a + b*) + (a + 2b*) + ... + (a + mb*) + (a + b)

B. Barisan dan Deret Geometri

a.       Definisi

Barisan geometri adalah suatu barisan yang memiliki perbandingan selalu konstan dari dua suku yang berurutan.

Bentuk Umum: U₁, U₂, U₃, ... , U_n 

Bentuk Baku: a, ar,  ar², ar³, ... , ar^{n – 1}

Deret geometri adalah suatu urutan bilangan dimana suku ke - n merupakan hasil kali dari suku ke (n - 1) dengan pembanding/rasio (r).

Bentuk Umum: U₁ + U₂ +  U₃ + ... + U_n 

Bentuk Baku: a + ar +  ar² + ar³ +... + ar^{n – 1}.

b.     Rumus-rumus

      

c.       Sisipan Deret Geometri

Sisipan deret geometri adalah penyisipan m buah bilangan di antara dua buah suku deret geometri sehingga terbentuk deret geometri yang baru.

Sebelum disisipkan: a + ar + ... + arⁿ .

Setelah                                                disisipkan

a + ar* + ar*2 + ... + a(r*)^m + ar* + ... + arⁿ.

maka: dan  r = (r*)^m+1.

sehingga pembanding/rasio yang baru:

banyaknya suku yang baru: n* = n + (n – 1)m.

d.      Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah suatu deret geometri yang memiliki suku tak hingga banyaknya.

Bentuk Baku: a + ar + ar² + ar³ + ... 

Rumus Jumlah: .

Deret geometri tak hingga konvergen (mempunyai jumlah), yaitu S_∞ ada jika |r| < 1.

Deret geometri tak hingga divergen (tidak mempunyai jumlah), yaitu S_∞ tidak ada jika |r| > 1.

Labels: Matematika

Thanks for reading Barisan dan Deret. Please share...!