Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒙

Minggu, 17 Maret 2024

 

4.     Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒙

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥 mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥?

Pada gambar 10, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥. Anak-anak, untuk mudah memahami peurbahan koordinat setiap titik A, B dan C yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel 5.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 10 dan tabel 5, secara umum diperoleh:

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑦, 𝑥).

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

 

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = 0 dan 𝑏 = 1.

Cek :
Substitusi 𝑎 = 0 dan 𝑏 = 1 ke persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.
            𝑦 = 0 ∙ 𝑥 + 1 ∙ 𝑦
            𝑦 = 𝑦
𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = 1 dan 𝑑 = 0.

Cek :
Substitusi 𝑐 = 1 dan 𝑑 = 0 ke persamaan 𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦.
            𝑥 = 1 ∙ 𝑥 + 0 ∙ 𝑦
            𝑥 = 𝑥
Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah  .

Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = -𝑥 perhatikan beberapa contoh soal berikut:

Contoh:

Jika titik 𝑃(–5, 4) dicerminkan terhadap garis 𝑦  = 𝑥 maka bayangan titik 𝑃 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik P adalah 𝑃′(4, –5).

Contoh:

Jika garis 𝑙: 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
            𝑥′ = 𝑦 → 𝑦 = 𝑥′
            𝑦′ = 𝑥 → 𝑥 = 𝑦′
Substitusi 𝑥 = 𝑦′ dan𝑦 = 𝑥′ ke persamaan garis 𝑙:

Jadi persamaan bayangan garis 𝑙 adalah –2𝑥 + 3𝑦 – 5 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒙. Please share...!