Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi – 1

Sabtu, 06 April 2024

  

3.    Persamaan bayangan garis 𝑦 = 𝑥 + 1 ditransformasikan oleh matriks , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

Alternatif Penyelesaian:

Garis 𝑦 = 𝑥 + 1 ditransformasikan oleh matriks , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X.

Misalkan :

𝑇₁ merupakan matriks transormasi .

𝑇₂ merupakan matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu 𝑋

Garis 𝑦 = 𝑥 + 1 ditransformasikan oleh 𝑇₁ dilanjutkan 𝑇₂ diperoleh

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh 𝑥′ = 𝑥 + 2𝑦 dan 𝑦′ = −𝑦.

𝑦′ = −𝑦 kita ubah menjadi 𝑦 = −𝑦′.

Selanjutnya 𝑦 = −𝑦′ kita substitusi ke persamaan 𝑥′ = 𝑥 + 2𝑦 diperoleh.

Substitusi 𝑥 = 𝑥′ + 2𝑦′ dan 𝑦 = −𝑦′ ke persamaan 𝑦 = 𝑥 + 1 diperoleh.

Jadi, bayangan garis adalah 𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0.

 

4.    Persamaan bayangan parabola 𝑦 = 𝑥² – 3 ditransformasi oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah...

Alternatif Penyelesaian:

Parabola 𝑦 = 𝑥² − 3 ditransformasi oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks .

Misalkan :

𝑇₁ merupakan matriks transformasi refleksi terhadap sumbu X

𝑇₂ merupakan matriks transformasi .

Parabola 𝑦 = 𝑥² − 3 ditransformasikan oleh 𝑇₁ dilanjutkan 𝑇₂ diperoleh.

Selanjutnya gunakan persamaan matriks untuk mencari 𝑥 dan 𝑦

jika terdapat persamaan matriks bentuk 𝐴𝑋 = 𝐵 → 𝑥 = 𝐴⁻¹𝐵.

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = 𝑥′ − 𝑦′ dan 𝑦 = 𝑥′ − 2𝑦′ ke persamaan parabola 𝑦 = 𝑥² − 3

Jadi, bayangan parabola adalah 𝑥² + 𝑦² − 2𝑥𝑦 − 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi – 1 . Please share...!