Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi

Jumat, 05 April 2024

Anak- anak, untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep kalian terhadap komposisi transformasi kerjakan soal latihan berikut:

1.    Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45° dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥, maka koordinat bayangannya adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45° dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥.

Misalkan :

𝑇₁ merupakan matriks transformasi rotasi terhadap titik asal (0, 0) dengan

besar sudut 45°

𝑇₂ merupakan matriks transformasi refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥

Titik (3, 4) ditransformasikan oleh 𝑇₁ dilanjutkan 𝑇₂ diperoleh

Jadi, koordinat bayangan adalah.

 

2.    Bayangan garis 3𝑥 + 𝑦 = 4 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat 𝑂(0,0) sejauh 270° adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Bayangan garis 3𝑥 + 𝑦 = 4 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat 𝑂(0,0) sejauh 270°.

Misalkan :

𝑇₁ merupakan matrik transformasi 

𝑇₂ merupakan matriks transformasi rotasi terhadap pusat (0, 0) dengan besar sudut 𝛼 = 270°.

Garis 3𝑥 + 𝑦 = 4 ditransformasikan oleh 𝑇₁ dilanjutkan 𝑇₂ diperoleh.

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh 𝑥′ = −𝑥 + 3𝑦 dan 𝑦′ = −𝑦.

Dari persamaan 𝑦′ = 𝑦 dapat kita ubah menjadi 𝑦 = −𝑦′.

Selanjutnya persamaan 𝑦 = −𝑦′ kita substitusi ke persamaan 𝑥′ = −𝑥 + 3𝑦 diperoleh.

Substitusi 𝑥 = −𝑥′ − 3𝑦′ dan 𝑦 = −𝑦′ ke persamaan 3𝑥 + 𝑦 = 4 diperoleh

          

Jadi, bayangan garis adalah 3𝑥 + 10𝑦 + 4 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi. Please share...!