A. Tujuan Pembelajaran
Anak-anak, setelah kegiatan pembelajaran 1 ini kalian diharapkan dapat:
a)
Memahami
tentang Pola Bilangan, Barisan dan Deret,
b)
Menentukan
pola suatu barisan bilangan,
c)
Menentukan
suku ke n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki,
d)
Menentukan
n suku pertama suatu barisan jika rumus suku ke n barisan itu diketahui,
e)
Menentukan
suku ke n suatu deret berdasarkan sifat/pola yang dimiliki,
f)
Menentukan
n suku pertama suatu deret jika rumus suku ke n deret itu diketahui.
B. Uraian Materi
Anak-anak perhatikan masalah berikut, misalkan
suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada
permulaan terdapat 90 bakteri, maka berapakah jumlah bakteri setelah setengah
jam?
Nah untuk menyelesaikan masalah tersebut kita
bisa menggunakan konsep barisan dan deret lho.
Untuk mencari jawabannya, simak ya pembahasan
materi selanjutnya.
POLA BILANGAN
1. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan
bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu.
Contoh :
a. 1, 2, 3, 4, 5, …
b. 2, 4, 6, 8, 10, …
c.
14,
11, 8, 5, 2, …
d. 2, – 2, 2, – 2, 2, – 2,….
e.
1,
½, ¼, 1/8, …
f.
8,
4, 3, 1, – 2, – 5, …
g. 1, 5, 3, 7, 9, …
Pada contoh
diatas, bilangan-bilangan pada a, b, c, d, e mempunyai aturan tertentu sehingga
disebut sebagai barisan bilangan, sedangkan f dan g tidak mempunyai aturan.
Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U)
Suku pertama dilambangkan dengan U1 atau a
Suku kedua dilambangkan dengan U2
Suku ketiga dilambangkan dengan U3
Suku ke-n dilambangkan dengan Un dengan n ∈ A (bilangan Asli).
2.
Pola bilangan suku ke-n (Un)
Contoh 1:
Barisan
bilangan : 1, 3, 5, 7, …. maka
U1 = 1 = (2 x 1) – 1
U2 = 3 = (2 x 2) – 1
U3 = 5 = (2 x 3) – 1
U4 = 7 = (2 x 4) – 1
…
Un = (2 x n) – 1 → Un = 2n – 1
Contoh 2:
Barisan
bilangan : 1, 4, 9, 16, … maka
U1 = 1 = (1 x 1)
U2 = 4 = (2 x 2)
U3 = 9 = (3 x 3)
U4 = 16 = (4 x 4)
…
Un = (n x n) = n2 → Un = n2
Contoh 3:
Tentukan
tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n2 – 2 !
Alternatif Penyelesaian:
U1
= 3(1)2 – 2 = 3 – 2 = 1
U2 = 3(2)2 – 2 = 12 – 2 = 10
U3 = 3(3)2 – 2 = 27 – 2 = 25
Jadi tiga suku pertama barisan tersebut adalah 1, 10, 25.
Contoh 4:
Tentukan
rumus suku ke-n dari barisan:
a)
4,
6, 8, 10, …
b)
1,
9, 25, 49, …
Alternatif Penyelesaian:
a)
4,
6, 8, 10, …
U1 = 4 = 2 + 2
= (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2
…
Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2 → Un = 2n + 2
b)
1,
9, 25, 49, …
U1 = 1 = 12 = ((2 x 1) – 1)2
U2 = 9 = 32 = ((2 x 2) – 1)2
U3 = 25 = 52 = ((2 x 3) – 1)2
U4 = 16 = 72 = ((2 x 4) – 1)2
…
Un = (2n – 1)2 → Un = (2n – 1)2
Contoh 5:
Suatu
barisan bilangan dengan rumus 
a)
Tulis
empat buah suku pertamanya
b)
Berapa
suku ke-5 dan ke-7?
Alternatif Penyelesaian:
Contoh 6:
Hitunglah n
jika :
a)
Un
= 3n + 3 = 30
b)
Un
= n2 + 1 = 17
Alternatif Penyelesaian:
a)
Un
= 3n + 3 = 30
⇔ 3n = 30 – 3
⇔ 3n = 27
⇔ 3n = 33
⇔ n = 3
b)
Un
= n2 + 1 = 17
⇔ n2 = 17 – 1
⇔ n2 = 16
⇔ n = ± 4
Karena n ∈ A maka yang berlaku adalah n = 4.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret. Please share...!
