Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi – 2

Minggu, 07 April 2024

 

5.    Segitiga 𝐾𝐿𝑀 mempunyai koordinat (-1, -2), (4, -2), dan 𝑀(4, 0). Segitiga KLM ditransformasikan terhadap matriks . Luas segitiga hasil transformasi adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Untuk menentukan luas segitiga KLM, perhatikan gambar berikut.

Pada gambar terlihat KL merupakan alas segitiga dengan panjang 𝐾𝐿 = 5

satuan dan LM merupakan tinggi segitiga dengan panjang 𝐿𝑀 = 2 satuan sehingga luas segitiga KLM adalah.

Selanjutnya kita cari determinan dari matriks transformasi yang bersesuaian yaitu:

Jadi, luas bayangan segitiga KLM adalah 10 satuan.

 

6.    Diketahui dua buah rumah dengan letaknya masing-masing di (8, 2) dan (4, 5). Sebuah tiang listrik akan dipasang sepanjang jalan pada sumbu 𝑌. Carilah letak tiang listrik agar kawat yang digunakan untuk menghubungkan rumah 𝐴 dan 𝐵 adalah minimum.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui dua buah rumah dengan letaknya masing-masing di (8, 2) dan (4, 5).

Sebuah tiang listrik akan dipasang sepanjang jalan pada sumbu 𝑌.

Perhatikan gambar berikut.

Misalnya letak tiang listrik itu di titik 𝐶.

Panjang kawat yang akan digunakan adalah 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶.

Panjang kawat 𝐵𝐶 = 𝐵′𝐶, dengan B’(-4, 5) adalah hasil refleksi titik 𝐵(4, 5) terhadap sumbu Y. Jadi panjang kawat yang digunakan adalah 𝐴𝐵′ yang melalui titik C. Kawat ini akan minimum jika 𝐴𝐵′ merupakan garis lurus.

Selanjutnya kita cari persamaan garis AB’ dengan koordinat titik (8, 2) dan 𝐵′(−4, 5) seperti berikut.

Persamaan garis 𝐴𝐵′ adalah 3𝑥 + 12𝑦 − 48 = 0.

Selanjutnya kita cari titik potong garis 𝐴𝐵 terhadap sumbu Y.

Misalkan 𝑥 = 0 substitusi ke persamaan 3𝑥 + 12𝑦 − 48 = 0.

Koordinat titik 𝐶 adalah (0, 4)

Dengan demikian letak tiang listrik agar kawat yang digunakan untuk menghubungkan rumah A dan B minimum adalah 𝐶(0, 4).

 

 

Sumber 

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay : Komposisi Transformasi – 2 . Please share...!