Peluruhan

Kamis, 25 April 2024

2.     Peluruhan

Deret geometri takhingga yang tidak mempunyai nilai disebut Deret Divergen sedangkan Deret geometri takhingga yang mempunyai nilai disebut Deret.

Konvergen

Contoh :
(a)  Penurunan nilai jual mobil
(b)  Penurunan jumlah populasi hewan

Rumus Peluruhan aritmatika :

          

Dimana :
M_n = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu
M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula
i = Persentase peluruhan
b = Nilai beda peluruhan
n = jangka waktu peluruhan

Rumus Peluruhan geometri :

          

Dimana :
M_n = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu
M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula
i = Persentase peluruhan
r = Ratio peluruhan (r < 1)
n = jangka waktu peluruhan

Contoh:

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.200.000.000. Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun …

Alternatif Penyelesaian:Diketahui :

M_o = 200.000.000
i = 20% = 0,2
n = 5
Ditanya : M_n = …. ?

M_n = M_o (1 – i)ⁿ
M_n = 200.000.000 (1 – 0,2)5
M_n = 200.000.000 (0,8)5
M_n = 200.000.000(0,32768)
M_n = 65.536.000

Jadi, harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun adalah Rp 65.536.000

Contoh:

Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak 20.000 unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016?

Alternatif Penyelesaian:

M_o = 20.000
b = 100
n = 6 → n = 2016 – 2010 = 6
Ditanya : M_n = …. ?

M_n = M_o – bn
M_n = 20.000 – 100(6)
M_n = 20.000 – 600
M_n = 19.400 unit

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Peluruhan. Please share...!