2. Penerapan Deret Geometri Tak Hingga
Pada modul
kali ini kita akan belajar seperti apa sih penerapan deret geometri tak hingga
dalam kehidupan sehari-hari. Nah salah satu penerapan deret tak hingga yaitu untuk
menghitung Panjang lintasan bola yang jatuh.
Selain itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan
sebuah bakteri tertentu. Lebih jelasnya lagi mengenai contoh soal cerita
deret geometri tak hingga akan kita bahas setelah kita mencari rumusannya.
Sebuah bola
dilemparkan ke atas ataupun langsung dijatuhkan dari ketinggian tertentu,
kemudian bola tersebut menghantam lantai dan memantul kembali ke atas. Kejadian
tersebut berlangsung terus menerus hingga akhirnya bola tersebut kembali memantul.
Dapatkah
kalian menentukankan formula untuk menghitung Panjang lintasan yang dilalui
bola hingga berhenti? Nah inilah yang akan kita pelajari di sini… Siap…? Yukkk
kita mulai…
Bola
dilempar ke atas
Ketika
sebuah bola dilemparkan ke atas maka terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola,
seperti ilustrasi di bawah ini :
Lintasan yang dilalui oleh bola ada bagian yang naik dan ada bagian yang
turun. Panjang Lintasan Naik (PLN) yaitu 𝑆∞ dan
Panjang lintasan turun (PLT) yaitu 𝑆∞, sehingga total Panjang lintasan
PL sama dengan Panjang lintasan naik ditambah Panjang lintasan turun.
Bola dijatuhkan
ke Bawah
Hampir sama kasusnya seperti yang dilemparkan ke atas, yang membedakan adalah
lintasan awal yang naik dihilangkan sebab bola langsung dijatuhkan dari atas.
Sehingga formula untuk mencari Panjang lintasannya adalah sebagai
berikut:
Contoh:
Sebuah bola
dilemparkan ke atas mencapai ketinggian 6m, bola tersebut jatuh dan memantulkembali
dengan ketinggian dari tinggi sebelumnya, berapakah Panjang lintasan yang
dilalui bola sampai berhenti?
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui :
a = 6 dan 𝑟 = ½.
Bola dilempar ke atas, artinya menggunakan rumus:
Jadi, Panjang
lintasan yang dilalui bola sampai berhenti 24 m.
Contoh:
Sebuah bola
diajtuhkan dari ketinggian 5m, dan memantul Kembali dengan ketinggian 3/5
dari tinggi sebelumnya, berapakah Panjang lintasan bola sampai berhenti?
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui :
a = 5 dan 𝑟 = 3/5.
Bola dijatuhkan ke bawah, artinya menggunakan rumus:
Jadi,
Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 20 m.
Anak-anak itulah
pembahasan tentang aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari,semoga
aplikasi deret tak hingga ini dapat membuat kamu lebih paham lagi tentang
materi deret geometri tak hingga.
C. Rangkuman
1. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri takhingga
adalah deret geometri dengan banyak suku takberhingga. Deret geometri takhingga
dengan rasio |r| >1 tidak dapat dihitung. Sedangkan deret geometri dengan
rasio antara –1 dan 1 tetapi bukan 0 dapat dihitung sebab nilai sukunya semakin
kecil mendekati nol (0) jika n semakin besar.
Deret geometri takhingga yang tidak mempunyai nilai disebut Deret Divergen sedangkan
Deret geometri takhingga yang mempunyai nilai disebut Deret Konvergen
Rumus deret geometri
konvergen adalah:
2. Penerapan Deret Geometri Tak Hingga
Salah satu penerapan
deret tak hingga yaitu untuk menghitung Panjang lintasan bola yang jatuh.
Selain itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan
sebuah bakteri tertentu.
Bola dilempar ke atas
Bola dijatuhkan ke
Bawah
Sumber
Thanks for reading Penerapan Deret Geometri Tak Hingga. Please share...!
