A. Tujuan Pembelajaran
Anak-anak,
setelah kegiatan pembelajaran 1 ini kalian diharapkan dapat memahami tentang.
1. Pengertian Limit Fungsi
2. Sifat – Sifat Limit Fungsi.
B. Uraian Materi
1. Pengertian Limit Fungsi
Anak-anak,
pernahkah kalian mencoba menghitung kecepatan dan percepatan yan dialami sebuah
mobil yang bergerak selama t sekon? Jika persamaan gerak mobil tersebut
memenuhi persamaan s(t) = (t2 + 4t) meter,
maka berapakah kecepatan dan percepatan mobil tersebut tepat pada saat 𝑡 = 3 sekon?. Permasalahan di atas merupakan
permasalahan pada bidang Fisika yang pemecahannya menggunakan bantuan konsep
limit fungsi.
Limit Fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar titik tertentu baik
pendekatan dari kiri maupun pendekatan dari kanan titik tersebut.
Untuk lebih
jelasnya perhatikan ilustrasi berikut :
Misalkan terdapat suatu fungsi 
. Tentukan nilai jika 
ada !
Untuk menentukan limit fungsi aljabar di 𝑥 → 𝑎
kita bisa menggunakan table seperti berikut.
Jika kita subtitusi nilai-nilai 𝑥 dari kiri maka nilainya akan
mendekati 4, sedangkan jika kita subtitusi nilai-nilai x dari kanan maka nilainya
akan mendekati 4 juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika
disajikan dalam grafik seperti berikut
Jadi, nilai lim 
adalah 4.
Secara
matematis limit dapat didefinisikan sebagai berikut.
artinya jika 𝑥 mendekati 𝑎,tetapi 𝑥 tidak sama dengan a, maka nilai 𝑓(𝑥) mendekati nilai 𝐿.
Jika fungsi 𝑓(𝑥) terdefinisi pada selang terbuka I,
maka:
Keterangan:
⦁ 
dibaca limit 𝑓(𝑥) untuk nilai 𝑥 yang mendekati 𝑎 dari kanan (𝑥 > 𝑎)
⦁ 
dibaca limit 𝑓(𝑥) untuk nilai 𝑥 yang mendekati 𝑎 dari kiri (𝑥 < 𝑎).
Biar makin
paham simak contoh berikut ya.
Contoh:
Tentukan
limit f(x) untuk fungsi 
jika ada !
Alternatif
Penyelesaian:
Untuk
menentukan limit fungsi aljabar di 𝑥 → 𝑎
kita bisa menggunakan table seperti berikut.
Tabel di
atas menunjukkan : 
(limit kiri
≠ limit kanan), sehingga 
tidak ada.
Untuk lebih
jelasnya perhatikan gambar berikut.
Secara
konsep dasar matematika, cara mengerjakan soal matematika yang ada limitnya,
hanya tinggal mengganti/mensubtitusi variabel 𝒙
menjadi angka yang didekati oleh 𝑥 tersebut.
Catatan :
Secara konsep dasar matematika, cara mengerjakan soal matematika yang ada limitnya,
hanya tinggal mengganti/mensubtitusi variabel 𝒙
menjadi angka yang didekati oleh 𝑥 tersebut.
Contoh:
Anak – anak,
coba perhatikan limit fungsi di bawah ini
Berapakah hasil nilai limit dari data diatas ?
A. 3
B. 0
C. 7
D. 6
E. ∞
Alternatif
Penyelesaian:
Pada limit
diatas, untuk mencari hasil nilai limitnya, kalian hanya tinggal mensubtitusi atau
mengganti variabel 𝑥 dengan angka 1, sehingga hasil
limitnya menjadi.
Jadi, nilai
limit tersebut adalah 𝟑 (Jawaban: A).
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian dan sifat-sifat Limit Fungsi. Please share...!
