Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian dan sifat-sifat Limit Fungsi

Rabu, 01 Mei 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Anak-anak, setelah kegiatan pembelajaran 1 ini kalian diharapkan dapat memahami tentang.
1.  Pengertian Limit Fungsi
2.  Sifat – Sifat Limit Fungsi.

B.   Uraian Materi

1.     Pengertian Limit Fungsi

Anak-anak, pernahkah kalian mencoba menghitung kecepatan dan percepatan yan dialami sebuah mobil yang bergerak selama t sekon? Jika persamaan gerak mobil tersebut memenuhi persamaan s(t) = (t² + 4t) meter, maka berapakah kecepatan dan percepatan mobil tersebut tepat pada saat 𝑡 = 3 sekon?. Permasalahan di atas merupakan permasalahan pada bidang Fisika yang pemecahannya menggunakan bantuan konsep limit fungsi.

Limit Fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri maupun pendekatan dari kanan titik tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut :
Misalkan terdapat suatu fungsi . Tentukan nilai jika  ada !
Untuk menentukan limit fungsi aljabar di 𝑥 → 𝑎 kita bisa menggunakan table seperti berikut.

Jika kita subtitusi nilai-nilai 𝑥 dari kiri maka nilainya akan mendekati 4, sedangkan jika kita subtitusi nilai-nilai x dari kanan maka nilainya akan mendekati 4 juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika disajikan dalam grafik seperti berikut

Jadi, nilai lim adalah 4.

Secara matematis limit dapat didefinisikan sebagai berikut.

 artinya jika 𝑥 mendekati 𝑎,tetapi 𝑥 tidak sama dengan a, maka nilai 𝑓(𝑥) mendekati nilai 𝐿.

Jika fungsi 𝑓(𝑥) terdefinisi pada selang terbuka I, maka:

Keterangan:

⦁         dibaca limit 𝑓(𝑥) untuk nilai 𝑥 yang mendekati 𝑎 dari kanan (𝑥 > 𝑎)

⦁         dibaca limit 𝑓(𝑥) untuk nilai 𝑥 yang mendekati 𝑎 dari kiri (𝑥 < 𝑎).

Biar makin paham simak contoh berikut ya.

Contoh:

Tentukan limit f(x) untuk fungsi  jika ada !

Alternatif Penyelesaian:

Untuk menentukan limit fungsi aljabar di 𝑥 → 𝑎 kita bisa menggunakan table seperti berikut.

Tabel di atas menunjukkan :  

(limit kiri ≠ limit kanan), sehingga  tidak ada.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Secara konsep dasar matematika, cara mengerjakan soal matematika yang ada limitnya, hanya tinggal mengganti/mensubtitusi variabel 𝒙 menjadi angka yang didekati oleh 𝑥 tersebut.

Catatan :
Secara konsep dasar matematika, cara mengerjakan soal matematika yang ada limitnya, hanya tinggal mengganti/mensubtitusi variabel 𝒙 menjadi angka yang didekati oleh 𝑥 tersebut.

Contoh:

Anak – anak, coba perhatikan limit fungsi di bawah ini

Berapakah hasil nilai limit dari data diatas ?
A. 3
B. 0
C. 7
D. 6
E. ∞

Alternatif Penyelesaian:

Pada limit diatas, untuk mencari hasil nilai limitnya, kalian hanya tinggal mensubtitusi atau mengganti variabel 𝑥 dengan angka 1, sehingga hasil limitnya menjadi.

Jadi, nilai limit tersebut adalah 𝟑 (Jawaban: A).

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian dan sifat-sifat Limit Fungsi. Please share...!