Latihan Soal Essay Sifat-Sifat Turunan

Senin, 20 Mei 2024

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan teliti.

1.    Jika diketahui , maka nilai dari 𝑓′(1) = ⋯

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui .
Dengan menggunakan aturan turunan dasar, maka turunan pertama dari fungsi

     
Untuk r = 1 maka .

 

2.    Sebuah persegi dengan sisi 𝑥 memiliki luas 𝑓(𝑥). Nilai 𝑓′(6) = ⋯
Alternatif Penyelesaian:

Luas Persegi diayatakan dengan sisi kali sisi maka

      𝑓(𝑥) = 𝑥. 𝑥 = 𝑥²

Dengan menggunakan rumus dasar turunan dieroleh

      𝑓′(𝑥) = 2𝑥

 

Jadi nilai 𝑓(6) = 2 (6) = 12.

 

3.    Besar populasi di suatu daerah t tahun mendatang ditentukan oleh persamaan 𝑝(𝑡) = 10³𝑡² – 5. 10²𝑡 + 10⁶. Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah …

Alternatif Penyelesaian:

𝑝(𝑡) = 10³𝑡² − 5. 10²𝑡 + 10⁶

𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝(𝑡) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ

      𝑝′(𝑡) = 2. 103𝑡²⁻¹ − 5. 10²

Untuk t = 5 maka

      𝑝′(5) = 2. 10³. 5 − 5. 10²

              = 15 . 10³ − 5. 10²

              = 10.000 − 500

              = 9.500

 

4.    Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2𝑚 – 𝑛 = 40. Nilai minimum dari p = m² + n² adalah ...

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui 2𝑚 − 𝑛 = 40

Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi 𝑛 = 2𝑚 − 40

Karena 𝑝 = 𝑚² + 𝑛² maka

      𝑝 = 𝑚² + (2𝑚 − 40)²

      𝑝 = 𝑚² + 4𝑚² − 160𝑚 + 1600

      𝑝 = 5𝑚² − 160𝑚 + 1600

 

Agar p minimum maka turunan pertama harus bernilai nol.

      𝑝 = 5𝑚² − 160𝑚 + 1600

      𝑝′ = 10𝑚 − 160 = 0

     

 

Jadi nilai p minimum adalah :

𝑝 = 5(16)² − 160(16) + 1600

   = 1280 − 2560 + 1600

   = 320.

 

5.    Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 Jika 𝑓′(0) = 2, 𝑑𝑎𝑛 𝑓(2) = 6. Tentukan nilai a, b dan c …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui f (𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐

      𝑓′(𝑥) = 2 𝑎𝑥 + 𝑏

Karena 𝑓′(0) = 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 2𝑎(0) + 𝑏 = 2 ↔ 𝑏 = 2 dan 𝑎 = 1

Karena 𝑓(2) = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓(2) = 1(2)² + 2(2) + 𝑐 = 6

      𝑓(2) = 4 + 4 + 𝑐 = 6

      𝑓(2) = 8 + 𝑐 = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 = −2

 

Jadi nilai a, b dan c berturut – turut adalah 𝑎 = 1; 𝑏 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = −2.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Sifat-Sifat Turunan. Please share...!