Kegiatan Pembelajaran 2: Ukuran Pemusatan Data

Selasa, 02 Juli 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data berupa mean, modus dan median, menganalisis ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram serta menggunakannnya untuk menyelesaikan masalah.

B. Uraian Materi

Dalam pembicaraan sehari-hari kita sering mendengar teman kita atau orang lain mengatakan kalimat-kalimat pernyataan seperti:

·    “Rata-rata orang yang bekerja di perusahaan itu datang jam 7 pagi”

·    “Eh, Jangan salah, rata-rata orang yang datang di pestaku waktu itu orang kaya lho!”

·     ”rata-rata orang menonton sinetron pada jam 8 sesudah makan malam”.

 

Apakah “Rata-rata” artinya sama  dengan “Kebanyakan” ya?

 

Pertanyaan kemudian adalah apakah memang benar yang dimaksud “rata-rata” pada kalimat-kalimat itu menunjukkan arti “rata-rata” yang dimaksud dalam ilmu statistika?. Bukankah “rata-rata” dalam kalimat itu bisa diganti dengan kata “kebanyakan”?. Kata “kebanyakan” yang dalam ketiga pernyataan tersebut dikatakan “rata-rata” diartikan sebagai “modus” yang dalam statistika merupakan data yang paling sering muncul.

Pernyataan-pernyataan di atas walaupun tidak menggunakan istilah yang benar dalam statistika, namun sudah sangat familiar dituturkan oleh masyarakat. Hal ini menunjukkan bahwa ukuran pemusatan data sangat banyak aplikasinya dalam kehidupan nyata kita sehari-hari.

Pernahkah kalian menyaksikan secara langsung proses penghitungan suara dalam suatu pesta demokrasi, misalnya pemilihan kepala desa, pemilihan Bupati dan Wakil Bupati, pemilihan Gubernur dan Wakil Gubernur, pemilihan anggota DPR/DPD, atau pemilhan Presiden? Panitia membuka surat suara, mengamati, dan mencatat pilihan rakyat yang tertera pada surat suara.

Setiap surat suara menghasilkan satu data perhitungan. Nama calon yang paling sering muncul menjadi pemenang kontestasi. Suara yang paling sering muncul dalam hal ini adalah salah aplikasi modus dalam kehidupan nyata.

Ukuran pemusatan dari sekumpulan data merupakan suatu nilai yang diperoleh dari sekumpulan data yang dapat dipergunakan untuk mewakili kumpulan data tersebut. Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi pada suatu nilai pemusatan.

Pada kegiatan pembelajaran 2 ini, kalian akan mempelajari ukuran pemusatan data yaitu rata-rata hitung (mean), modus, dan median dari data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.

1.     Rata-rata (Mean) Data Berkelompok

Rata-rata (mean) data berkelompok dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu:

a.    Cara rumus umum rata-rata hitung :

Keterangan :

xi        = nilai tengah kelas ke – i

fi        = frekuensi kelas ke – i

b.    Cara Simpangan Rataan (Rataan Sementara):

Keterangan :

      = nilai tengah kelas ke – i

fi        = frekuensi kelas ke – i

di       = selisih setiap nilai tengah dengan

              rataan sementara ( 𝑑𝑖= 𝑥𝑖−𝑥𝑠 )

c.     Cara Pengkodean (Cara coding):

Keterangan :

  = rataan sementara (nilai tengah kelas dengan frekuensi terbesar)

f_i         = frekuensi kelas ke – i

p         = panjang kelas

U_i       = kode, dengan ketentuan : U_i = 0 untuk kelas ,

              kode bulat negatif berurutan (–1, –2, –3, …)

              untuk kelas-kelas sebelum , dan kode bulat

              positif berurutan (+1, +2, +3, …) untuk kelas-kelas

              sesudah .

 

Contoh:

Tabel berikut memperlihatkan berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka.

Tentukan rata-rata hitungnya dengan menggunakan:

a. rumus umum mean

b. rataan sementara

c. metode pengkodean

Alternatif Penyelesaian:

a.     Rataan dengan rumus umum mean

Nilai x_i diperoleh dari nilai tengah setiap interval kelas. Misalnya pada baris pertama, nilai x₁ = ½(31 + 35) = ½(66) = 33. Demikian pula nilai x_i yang lain.

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah:

Jadi, rata-rata (mean) berat badan siswa SMA Merdeka adalah 47,3 kg.

b.     Rataan dengan menggunakan rataan sementara

Keterangan:

·    Kolom (3), pilih rataan sementara , yaitu nilai xi dengan frekuensi terbesar, sehingga diperoleh .

·    Kolom (4), isikan dengan selisih dari kolom(3) dengan 48 atau xi – 48.

·    Kolom (5), isikan dengan hasil kali kolom (2) dengan kolom (4).

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah:

Jadi, rata-rata (mean) berat badan siswa SMA Merdeka adalah 47,3 kg.

c.      Rataan dengan menggunakan cara pengkodean

Keterangan:

·    Kolom (3), pilih rataan sementara 𝑥𝑠=𝟒𝟖 (kelas dengan frekuensi terbesar).

·    Kolom (4), isi kode 0 pada kelas 𝑥𝑠, bilangan negatif berurutan (−1, −2, −3) pada baris sebelumnya dan bilangan positif berurutan (1, 2, 3) pada baris setelahnya.

·    Panjang kelas, p = 5.

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah:

Jadi, rata-rata (mean) berat badan siswa SMA Merdeka adalah 47,3 kg.

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Ukuran Pemusatan Data. Please share...!