A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke bidang dalam ruang, menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke bidang, dan menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang bidang datar.
B. Uraian
Materi
Konsep Jarak Titik ke Bidang
Mari Mengamati
Tiang
penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini
menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada
bidang atap seperti ditunjukkan pada Gambar 1.
Apabila
dibuat gambar tampak samping diperoleh seperti pada Gambar 2.
Dari Gambar
2, cermati gambar kayu penyangga dan atap. Dapatkah Anda menentukan kondisi
atau syarat agar panjang kayu penyangga seminimal mungkin?
Ayo Mengamati
Perhatikan
gambar di samping.
Titik P
terletak di luar bidang α.
Jarak titik P ke bidang α merupakan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik P ke titik tembus pada bidang α.
Panjang ruas
garis PQ = jarak titik P ke bidang α.
Langkah-langkah
menentukan jarak titik P ke bidang α sebagai berikut:
1. Dari
titik P, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m
tegak lurus bidang α apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap
dua garis yang berpotongan pada bidang α.
2. Tentukan
titik tembus garis m terhadap bidang α. Misalkan titik tembus ini
adalah titik Q, jarak titik P ke bidang α adalah panjang ruas garis PQ.
Pengertian Jarak Titik ke Bidang
“Misal
P adalah titik dan α adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang α adalah panjang
ruas garis dari 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang α”.
Contoh:
Diketahui
kubus ABCD.EFGH. Manakah yang merupakan jarak antara titik dan bidang berikut.
a.
titik
B ke bidang DCGH?
b.
titik
F ke bidang ADHE?
c.
titik
D ke bidang EFGH?
d. titik A ke bidang BDHF?
Jawab:
a. Jarak titik B ke bidang DCGH adalah panjang ruas garis BC, karena ruas
garis BC tegak lurus bidang DCGH.
b. Jarak titik F ke bidang ADHE adalah panjang ruas garis FE, karena ruas
garis FE tegak lurus bidang ADHE.
c. Jarak titik D dengan
bidang EFGH adalah panjang ruas garis DH, karena ruas garus DH tegak lurus
bidang CDHG.
d. Jarak titik A dengan bidang BDHF adalah panjang ruas garis AO, karena
ruas garis AO tegak lurus bidang BDHF.
Contoh:
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
6 cm. Titik A, F, G, dan D dihubungkan sehingga terbentuk bidang AFGD seperti
gambar di samping. Berapakah jarak titik B ke bidang AFGD?
Jawab:
Untuk menentukan jarak titik B ke bidang AFGD
dapat ditentukan dengan mencari panjang ruas garis yang tegak lurus dengan
bidang AFGD dan melalui titik B.
Ruas garis BT tegak lurus dengan bidang AFGD,
sehingga jarak titik B ke bidang AFGD adalah panjang ruas garis BT.
Titik T adalah titik tengah diagonal AF,
karena diagonal AF dan BE pada kubus berpotongan tegak lurus, dan
perpotongannya di titik T.
Panjang diagonal AF = 6√2, sehingga panjang AT
= ½ AF = ½ (6√2) = 3√2.
Karena BT tegak lurus bidang AFGD, maka segitiga
ATB adalah segitiga siku-siku di T. Dengan Teorema Pythagoras diperoleh
Jadi, jarak titik B ke bidang AFGD adalah 3√2 cm.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3 Jarak Titik Ke Bidang Pada Ruang Bidang Datar. Please share...!
