Latihan Soal Essay Jarak Titik Ke Bidang Pada Ruang Bidang Datar – 1

Rabu, 26 Juni 2024

5.    Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm². Tentukan:

a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE.

b. Jarak antara titik B ke bidang ACH.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH

adalah 294 cm².

 

a.    Jarak antara titik F ke bidang ADHE adalah ruas garis FE = 7 cm.

b.    Perhatikan gambar di atas. BP ⊥ HO, sehingga BP merupakan jarak antara titik B dengan bidang ACH.

Perhatikan ∆ HDO dan ∆ BPO sebangun, sehingga diperoleh :

Jadi, jarak titik B ke bidang ACH adalah .

 

6.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.

Alternatif Penyelesaian:

Misal jarak titik R ke bidang EPQH adalah d.

 

Jadi, jarak titik R ke bidang EPQH adalah .

 

7.    Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Hitung jarak titik T ke bidang ABCD.

Alternatif Penyelesaian:

Jarak titik T ke bidang ABCD merupakan tinggi dari limas, yaitu TO.

 

Dengan Teorema Pythagoras diperoleh (TO)² = (TP)² – (OP)².

Perhatikan ∆ TPC siku-siku di P, sehingga:

Perhatikan ∆ TOP siku-siku di O, sehingga:

Jadi, jarak titik T ke bidang ABCD adalah TO = 4√7 cm.

 

8.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitung jarak titik G ke bidang BDE.

Alternatif Penyelesaian:

AC = BE = BD = DE = 12√2 (diagonal bidang)

AG = 12√3 (diagonal ruang)

 

Perhatikan ∆ BDE merupakan segitiga sama sisi (BD = BE = DE), sehingga diperoleh:

 

Perhatikan ∆ OAE siku-siku di A, sehingga diperoleh:

 

Jadi, jarak titik G ke bidang BDE adalah GN = 8√3 cm.

 

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Latihan Soal Essay Jarak Titik Ke Bidang Pada Ruang Bidang Datar – 1 . Please share...!