Contoh:
Diberikan limas T.ABCD dengan alas persegi. Titik O adalah perpotongan diagonal AC dan BD. Jika AB = BC = CD = AD = 6 cm, TA = TB = TC = TD = 3√6 cm dan tinggi limas TO = 6 cm, berapakah jarak antara titik O dengan bidang TBC?
Jawab:
Untuk menentukan jarak titik O ke bidang TBC,
dibuat ruas garis OP dengan OP sejajar AB.
OP = ½ AB= ½ (6) = 3 cm dan TO = 6 cm.
Misal titik R terletak pada bidang TBC, titik
R terletak pada TP dan TP terletak pada bidang TBC dan OR tegak lurus TP.
Perhatikan segitiga TOP siku-siku di O,
sehingga dengan Teorema Pythagoras diperoleh:
Jarak titik O ke bidang TBC adalah panjang
ruas garis OR. Panjang ruas garis OR dapat dihitung dengan menggunakan Luas ∆ POT dari dua sudut pandang, yaitu
Sehingga diperoleh:
Jadi, jarak titik O ke bidang TBC adalah 
.
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
9 cm. Buat ilustrasi kubus dan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG.
Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.
Jawab:
Langkah menentukan jarak titik F ke bidang
BEG.
a. Hubungkan titik F dengan titik H, diperoleh perpotongan ruas garis HF
dengan BEG. Misal perpotongan tersebut titik O.
b. Hubungkan titik O dengan titik B. Karena titik O dan titik B terletak
pada bidang BEG, ruas garis OB terletak pada bidang BEG.
c. Misal P adalah proyeksi
titik F pada bidang BEG. Jarak titik F ke bidang BEG adalah panjang ruas garis
FP.
FH adalah diagonal bidang, sehingga panjang FH
= 9√2 cm.
Segitiga BOF siku-siku di F, sehingga dengan
Teorema Pythagoras diperoleh:
Panjang ruas garis FP dapat dihitung dengan
menggunakan Luas ∆ BOF dari dua sudut pandang, yaitu:
Sehingga diperoleh:
Jadi, jarak titik F ke bidang BEG adalah 3√3 cm.
C. Rangkuman
· Misal P adalah titik dan
α adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang α adalah panjang ruas garis dari 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang
α.
· Suatu garis g dikatakan
tegak lurus bidang α apabila garis g sedikitnya tegak lurus terhadap dua
garis yang berpotongan pada bidang α.
· Teorema Pythagoras dan
rumus luas segitiga sangat penting untuk menghitung jarak suatu titik ke bidang
dalam ruang bidang datar.
Sumber
Thanks for reading Jarak Titik Ke Bidang Pada Ruang Bidang Datar. Please share...!
