Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Akan disusun nomor telepon rumah yang terdiri atas 6 angka, dengan ketentuan angka pertama tidak boleh angka 0. Tentukan banyaknya nomor telepon yang dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, jika :
a. angka-angka boleh
berulang
b. tidak boleh ada angka
yang diulang
c. hanya angka pertama
yang tidak boleh diulang.
Alternatif Penyelesaian:
Banyaknya nomor telepon
yang terdiri atas 6 angka dengan angka 0 tidak boleh menjadi angkat pertama
dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, jika:
a.
angka-angka
boleh berulang
· Angka
pertama ada 9 pilihan
· Angka
kedua ada 10 pilihan
· Angka
ketiga ada 10 pilihan
· Angka
keempat ada 10 pilihan
· Angka
kelima ada 10 pilihan
· Angka
keenam ada 10 pilihan
Jadi, banyak nomor telepon yang dapat dibuat adalah 9 × 10 × 10
× 10 × 10 × 10 = 900.000 nomor telepon.
b.
tidak
boleh ada angka yang diulang
· Angka
pertama ada 9 pilihan
· Angka
kedua ada 9 pilihan
· Angka
ketiga ada 8 pilihan
· Angka
keempat ada 7 pilihan
· Angka
kelima ada 6 pilihan
· Angka
keenam ada 5 pilihan
Jadi, banyak nomor telepon yang dapat dibuat adalah 9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 136.080 nomor telepon.
c.
hanya
angka pertama yang tidak boleh diulang.
· Angka
pertama ada 9 pilihan
· Angka
kedua ada 9 pilihan
· Angka
ketiga ada 9 pilihan
· Angka
keempat ada 9 pilihan
· Angka
kelima ada 9 pilihan
· Angka
keenam ada 9 pilihan
Jadi, banyak nomor telepon yang dapat dibuat adalah 9 × 9 × 9
× 9 × 9 × 9 = 531.441 nomor telepon.
2. Dalam
suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua
kelas, sekretaris dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 6 orang, calon
sekretaris ada 4 orang, dan calon bendahara ada 3 orang, ada berapa susunan
pengurus kelas yang mungkin terbentuk ?
Alternatif Penyelesaian:
Ketua kelas ada 6 pilihan
Sekretaris ada 4 pilihan
Bendahara ada 3 pilihan
Jadi, banyak susunan
pengurus kelas yang mungkin terbentuk adalah 6 4 3 = 72 susunan.
3. Pada
suatu konferensi yang dihadiri oleh 9 negara di Asia, bendera masing-masing
negara dipasang berjajar pada halaman gedung. Berapa banyak urutan bendera
berbeda yang dapat dipasang dari 9 bendera tersebut ?
Alternatif Penyelesaian:
Disiapkan ada 9 tiang
bendera.
· Tiang
pertama ada 9 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
kedua ada 8 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
ketiga ada 7 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
keempat ada 6 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
kelima ada 5 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
keenam ada 4 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
ketujuh ada 3 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
kedelapan ada 2 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
· Tiang
kesembilan ada 1 pilihan bendera negara yang bisa dipasang.
Jadi, banyak urutan
bendera berbeda yang dapat dipasang dari 9 bendera adalah: 9 × 9 × 8 × 7 × 6 ×
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880.
4. Guru
Matematika memberikan ulangan harian yang terdiri atas 10 pertanyaan pilihan
ganda dengan 5 pilihan (mengandung 1 jawaban benar). Budi menjawab semua soal
dengan cara menebak karena ia tidak belajar. Berapa banyak carakah Budi dapat
menjawab soal ulangan harian tersebut ?
Alternatif Penyelesaian:
Terdapat 10 pertanyaan
pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban.
· Soal
no.1 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.2 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.3 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.4 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.5 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.6 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.7 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.8 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.9 ada 5 cara Budi memilih jawaban
· Soal
no.10 ada 5 cara Budi memilih jawaban
Jadi, banyak cara Budi
dapat menjawab soal ulangan harian tersebut adalah 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 ×
5 × 5 × 5 = 510 = 9.765.625 cara.
5. Sebuah
plat nomor mobil di suatu daerah terdiri dari sebuah huruf, diikuti empat
angka, dan diakhiri sebuah huruf, di mana angka 0 tidak boleh menempati posisi
pertama.
a.
Ada
berapakah plat nomor mobil yang dapat dibentuk?
b.
Jika
disyaratkan tidak boleh ada huruf yang sama dan tidak ada angka yang sama, maka
ada berapa plat nomor yang bisa dibuat?
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui plat nomor mobil terdiri dari sebuah huruf, diikuti empat angka, dan diakhiri sebuah huruf. Banyak huruf ada 26 buah dari A sampai Z, dan banyak angka ada 10 buah yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Misalkan kotak berikut mewakili plat nomor mobil.
a.
Banyak
plat nomor mobil yang dapat dibentuk.
· Posisi
huruf pertama bisa diisi dengan 26 pilihan
· Posisi
angka pertama bisa diisi dengan 9 pilihan
· Posisi
angka ketiga bisa diisi dengan 10 pilihan
· Posisi
angka keempat bisa diisi dengan 10 pilihan
· Posisi
huruf pertama bisa diisi dengan 26 pilihan
Jadi, banyak plat nomor mobil yang dapat dibentuk adalah: 26 ×
9 × 10 × 10 × 10 × 26 = 6.084.000 plat.
b.
Disyaratkan
tidak boleh ada huruf yang sama dan tidak ada angka yang sama.
· Posisi
huruf pertama bisa diisi dengan 26 pilihan
· Posisi
angka pertama bisa diisi dengan 9 pilihan
· Posisi
angka kedua bisa diisi dengan 9 pilihan
· Posisi
angka ketiga bisa diisi dengan 8 pilihan
· Posisi
angka keempat bisa diisi dengan 7 pilihan
· Posisi
huruf pertama bisa diisi dengan 25 pilihan
Jadi, banyak plat nomor mobil yang dapat dibentuk adalah: 26 × 9 × 9 × 8 × 7 × 25 = 2.948.400 plat.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay Aturan Perkalian Dan Penjumlahan. Please share...!
