Kegiatan Pembelajaran 4: Persamaan Dan Pertidaksamaan Logaritma

Kamis, 22 Agustus 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 4 ini diharapkan peserta didik dapat mendeskripsikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma, menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma, dan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma.

B. Uraian Materi

1. Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. 

Contoh 

Persamaan logaritma:

contoh (a) dan (b) adalah contoh persamaan logaritma yang numerusnya mengandung variabel x, sedangkan contoh (c) adalah contoh persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya mengandung variabel.

Ada beberapa bentuk persamaan logaritma, antara lain:

1.     Bentuk ^alog f(x) = ^alog p

asalkan f(x) > 0

Contoh

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma

Alternatif Penyelesaian:

Syarat bagi numerus :  

(i).  x – 2 > 0 atau x > 2

(ii). x – 3 > 0 atau x > 3

       jadi syarat numerusnya harus x > 3.

Penyelesaian persamaan

Dari persyaratan numerus diperoleh x > 3, sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma adalah x = 4.

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {4}.

 

2.     Bentuk ^alog f(x) = blog f(x)

(dengan a ≠ b), maka f(x) = 1

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma

 

Alternatif Penyelesaian:

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1, 2}.

 

3.     Bentuk ^alog f(x) = ^alog g(x)

asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

log (x – 1) + log (x – 2) = log (3x + 2)

Alternatif Penyelesaian:

log (x – 1) + log (x – 2) = log (3x + 2)

syarat bagi numerus :

(i). x – 1 > 0 atau x > 1

(ii). x – 2 > 0 atau x > 2

(iii). 3x + 2 > 0 atau 

Sehingga syarat ini mengharuskan x > 2

Penyelesaian persamaan:

 

Dari persyaratan numerus mengharuskan x > 2, sehingga nilai x yang memenuhi adalah x = 6.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}.

 

4.     Bentuk ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)

asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif serta h(x) > 0 dan h(x) ≠ 1.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

^{2x – 5} log (2x + 1) = ^{2x – 5} log (x + 4)

Alternatif Penyelesaian:

^{2x – 5} log (2x + 1) = ^{2x – 5} log (x + 4)

syarat bagi numerus: (i). 2x + 1 > 0 atau x > – ½

(ii). x + 4 > 0 atau x > – 4

Jadi, persyaratan numerus harus x > – ½

Penyelesaian persamaan:

Substitusi x = 3 ke basis 2x – 5, diperoleh 2(3) – 5 = 1

Karena syarat h(x) ≠ 1 tidak terpenuhi, maka x = 3 bukan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { } atau ∅.

 

5.     Bentuk A[^alog x ]² + B[ ^alog x ] + C = 0

Solusinya dengan mengubah persamaan logaritma ke dalam bentuk persamaan kuadrat dengan memisalkan ^alog x = P.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 

Alternatif Penyelesaian:

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3, 81 }

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 4: Persamaan Dan Pertidaksamaan Logaritma. Please share...!