Pertidaksamaan Logaritma

Jumat, 23 Agustus 2024

2. Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel, dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita dapat menggunakan sifat fungsi logaritma yaitu monoton naik dan monoton turun. Sifat-sifat tersebut dapat kita deskripsikan sebagai berikut.

Sifat Fungsi Logaritma Monoton Naik ( a > 1 )

Sifat Fungsi Logaritma Monoton Turun ( 0 < a < 1 )

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ²log x² ≥ ²log (2x – 1) …

Alternatif Penyelesaian:

²log x² ≥ ²log (2x – 1)

Irisan dari hasil (i) dan (ii) diperoleh x > ½ (perhatikan gambar garis bilangan di

bawah).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > ½ , x ∊ R}.

 

Contoh

Tentukan penyelesaian dari ^½ log(x² + x − 2) ≥ −2

Alternatif Penyelesaian:

^½ log(x² + x − 2) ≥ −2

Irisan dari hasil (i) dan (ii) diperoleh x ≤ –3 atau x ≥ 2 (perhatikan gambar garis bilangan di bawah).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ –3 atau x ≥ 2, x ∊ R}.

 

C. Rangkuman

1.    Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel.

2.    Bentuk-bentuk persamaan logaritma:

     a. Bentuk ^alog f(x) = ^alog p

         Jika ^alog f(x) = ^alog p, maka f(x) = p

         asalkan f(x) > 0

     b. Bentuk ^alog f(x) = ^blog f(x)

         Jika ^alog f(x) = ^blog f(x) (dengan a ≠ b),

         maka f(x) = 1

     c. Bentuk ^alog f(x) = ^alog g(x)

         Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), maka f(x) = g(x)

         asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif.

     d. Bentuk ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)

         Jika ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), maka f(x) = g(x)

         asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif serta

         h(x) > 0 dan h(x) ≠ 1.

     e. Bentuk A[^alog x]² + B[^alog x] + C = 0

         Solusinya dengan mengubah persamaan logaritma

         ke dalam bentuk persamaan kuadrat dengan

         memisalkan ^alog x = P.

2.    Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel, dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel.

3.    Sifat Fungsi Logaritma Monoton Naik ( a > 1 

4.    Sifat Fungsi Logaritma Monoton Turun ( 0 < a < 1 )

 

 

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Pertidaksamaan Logaritma. Please share...!