2) Peluang yang Diselesaikan dengan Kaidah Pencacahan
Contoh. Peluang
dengan Permutasi
Ada sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Tiap-tiap kuda diberi nomor 1, nomor 2 sampai dengan nomor 10. Tentukan peluang kuda bernomor 3, 4 dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3.
Penyelesaian :
Langkah pertama kita cari dulu ruang sampelnya.
Banyak cara agar 3 dari 10 ekor kuda memenangkan lomba
dengan mementingkan urutan pemenang adalah permutasi 3 unsur dari 10 unsur,
, sehingga n(S) = 720
Selanjutnya misalkan A = kejadian kuda bernomor 3, 4
dan 7 keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3. Dalam kasus ini, hanya ada
satu kemungkinan kuda bernomor 3, 4 dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara
1, juara 2 dan juara 3, sehingga peluangnya adalah,
Contoh. Peluang
dengan Kombinasi
1. Sebuah
kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari dalam kotak tersebut diambil
dua bola sekaligus. Tentukan peluang yang terambil bola merah dan bola biru.
Alternatif Penyelesaian:
Pada soal ini, urutan bola yang diambil belum diketahui, artinya bola
pertama bisa berwarna merah atau biru.
Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola yang tersedia tanpa
mementingkan urutan adalah adalah C(10, 2).
, sehingga n(S) = 45
Misalkan E = kejadian terambil bola merah dan bola biru
Banyak cara mengambil 1 bola merah dari 6 bola merah ada 6 cara
Banyak cara mengambil 1 bola biru dari 4 bola biru ada 4 cara
Dengan aturan perkalian, banyak cara terambil 1 bola merah dan 1 bola
biru adalah 6 × 4 = 24 cara, sehingga n(E) = 24.
Peluang terambil bola merah dan biru adalah: 
.
2. Dalam
sebuah kotak terdapat 12 bola. 5 berwarna biru, 4 kuning dan 3 putih. Jika
diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang yang terambil :
a. ketiganya biru
b. ketiganya beda warna
c. 2 biru dan 1 putih
Alternatif
Penyelesaian:
Banyak elemen ruang
sampel adalah banyak cara pengambilan 3 bola sekaligus dari 12 bola yang ada
dengan tidak mementingkan urutan warna, yaitu :
a.
Misalnya
A = kejadian terambil ketiga bola berwarna biru. Banyak elemen A adalah
banyaknya cara mengambil 3 bola biru dari 5 bola biru yang ada tanpa
memperhatikan urutan pengambilan, yaitu,
Jadi, peluang terambil
ketiga bola berwarna biru adalah:
b.
Misalnya
A = kejadian terambil ketiga bola berwarna biru. Banyak elemen A adalah
banyaknya cara mengambil 3 bola biru dari 5 bola biru yang ada tanpa
memperhatikan urutan pengambilan, yaitu,
Banyak cara mengambil 1
bola biru dari 5 bola biru ada 5 cara
Banyak cara mengambil 1
bola kuning dari 4 bola kuning ada 4 cara
Banyak cara mengambil 1
bola putih dari 3 bola putih ada 3 cara
Dengan aturan perkalian,
banyak cara terambil 3 bola berbeda warna adalah 5 ×
4 × 3 = 60 cara, sehingga n(B) = 60.
Jadi, peluang terambil
ketiga berbeda warna adalah:
c.
Misalnya
C = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola putih.
Dari 5 bola biru diambil
2 bola biru tanpa mementingkan urutan pengambilan, berarti C(5, 2). Dari 3 bola
putih diambil 1 bola putih ada 3 cara. Dengan aturan perkalian, banyak cara
terambil 2 bola biru dan 1 bola putih adalah,
Jadi, peluang terambil 2
bola biru dan 1 bola putih adalah:
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Peluang yang Diselesaikan dengan Kaidah Pencacahan. Please share...!
