Kegiatan Pembelajaran 1: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Minggu, 29 September 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan Ananda dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, cosinus atau tangen untuk menentukan nilai dari sudut sinus, cosinus maupun tangen dan kebalikannya yang tidak istimewa dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hal tersebut.

B. Uraian Materi

Pada kegiatan pembelajaran pertama, kita akan mencari rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut dari sinus dan cosinus. Perhatikan penurunannya yaa...

1.    Rumus untuk sin (α + β) dan sin (α – β)

Menemukan rumus sin (α + β):

Coba Ananda perhatikan gambar ∆ABC di samping,  dengan perbandingan trigonometri diperoleh :

 

Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2),

diperoleh :

Luas ∆ADC = ½. AD x CD

= ½. b.sin α. a.cos β

= ½ ab. sin α cos β … (5)

Dengan menggunakan persamaan (3) dan (4), diperoleh :

Luas ∆BDC = ½. BD x CD

= ½. a.sin β x b.cos α

= ½ ab. cos α sin β … (6)

 

Dari persamaan (5) dan (6) diperoleh Luas ∆ABC adalah :

Luas ∆ABC = Luas ∆ADC + Luas ∆BDC

                        = ½ ab. sin α cos β + ½ ab. cos α sin 

          = ½ ab (sin α cos β + cos α sin β) … (7)

Dengan menggunakan rumus umum luas segitiga, diperoleh Luas ABC :

Luas ∆ABC = ½ a .b . sin (α + β) … (8)

Dari persamaan (7) dan (8) diperoleh kesamaan :

½ a .b . sin (α + β) = ½ ab (sin α cos β + cos α sin β)

Atau :

Persamaan di atas merupakan rumus sinus jumlah dua sudut. Adapun rumus sinus selisih dua sudut dapat diperoleh dengan mensubstitusikan − β ke dalam  β, sehingga diperoleh :

sin (α − β) = sin (α + (−β)) = sin α cos (−β) + cos α sin (−β)

Karena cos (−β) = cos β dan sin (−β) = − sin β, maka :

 

Contoh Soal

1.      Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, hitunglah nilai :

   a. sin 75°

   b. sin 15°

Alternatif Penyelesaian:

 

2.    Hitunglah nilai dari sin 43° cos 13° – cos 43° sin 13°!

Alternatif Penyelesaian:

sin 43° cos 13° – cos 43° sin 13° = sin (43° – 13°) = sin 30° = ½

 

3.    Diketahui  (α dan β sudut lancip).

Tentukan nilai sin (α + β)!

Alternatif Penyelesaian:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin α dan cos β telah diketahui, sehingga kita perlu menentukan cos α dan sin β terlebih dahulu.

Dari Identitas sin² α + cos² α = 1, maka sin² α = 1 – cos² α atau cos² α = 1 – sin² α.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Please share...!