Rumus untuk cos (α + β) dan cos (α – β)

Senin, 30 September 2024

2. Rumus untuk cos (α + β) dan cos (α – β)

Dengan menggunakan rumus sudut berelasi (pelajaran Trigonometri di kelas X), kita dapat menemukan rumus cosinus jumlah dua sudut sebagai berikut.

cos α = sin (90° – α) , sehingga:

cos (α + β) = sin (90° – (α + β))

= sin ((90° – α) – β)

= sin (90° – α) cos β – cos (90° – α) sin°

= cos α cos β – sin α sin β

Jadi, 

Rumus cosinus selisih dua sudut dapat diperoleh dengan mensubstitusikan – β ke dalam β pada rumus di atas, sehingga diperoleh :

cos (α + (−β)) = cos α cos (−β) – sin α sin (−β)

Karena cos (−β) = cos β dan sin (−β) = − sin β, maka :

Contoh Soal

1)    Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, hitunglah nilai :

a. cos 75°

b. cos 15°

Alternatif Penyelesaian:

2)    Hitunglah nilai dari cos 105° cos 75° + sin 105° sin 75°!

Alternatif Penyelesaian:

cos 105° cos 75° + sin 105° sin 75° = cos (105° – 75°) = cos 30° = 12√3

3)   Diketahui  (α dan β sudut lancip).

Tentukan nilai cos (α + β)!

Alternatif Penyelesaian:

cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β

cos α dan cos β telah diketahui, sehingga kita perlu menentukan sin α dan sin β terlebih dahulu.

Dari Identitas sin² α + cos² α = 1, maka sin² α = 1 – cos² α

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Rumus untuk cos (α + β) dan cos (α – β). Please share...!