Setelah
kegiatan pembelajaran 4 ini diharapkan Anda dapat:
1.
Menentukan
hasil kali suatu vektor pada bangun ruang dengan skalar.
2.
Menentukan
hasil penjumlahan vektor-vektor pada bangun ruang.
3.
Menentukan
selisih dua vektor pada bangun ruang.
4.
Menentukan
perbandingan vektor.
5.
Menentukan
perkalian skalar dua vektor pada bangun ruang bila diketahui
komponen-komponennya.
6. Menentukak proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor Lain.
B. Uraian
Materi
Hasil
Kali Vektor dengan Skalar pada Bangun Ruang
Seperti
telah Anda pelajari pada kegiatan pembelajaran 2, hasil kali vektor dengan
skalar sekarang kita kembangkan pada bangun ruang. Anda akan menggunakan
pemahaman Anda tentang vektor dan skalar di kegiatan belajar ini. Vektor dapat
dioperasikan dengan skalar. Karena skalar merupakan bilangan, maka perkalian
vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja sedangkan
arah vektor tetap.
Hasil kali
vektor 
dengan skalar 2 akan
menghasilkan vektor dengan besar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara
umum, hasil kali vektor dengan skalar n akan
menghasilkan vektor yang besarnya n kali besar dan arahnya sama
dengan bila n positif
dan berlawanan arah bila n negatif.
Jadi, hasil
kali vektor 
dengan skalar n adalah 
.
Contoh 1:
Penjumlahan
Vektor pada Bangun Ruang
Pada
dasarnya penjumlahan vektor pada bangun ruang sama dengan penjumlahan vektor
pada bidang datar, menggunakan aturan segitiga atau aturan jajargenjang. Hanya
saja komponen vektor yang ditambahkan menjadi lebih banyak satu komponen.
Secara umum
jika dua 
adalah vektor-vektor tidak nol, maka :
Contoh 2:
Hitunglah
jumlah dari dua buah vektor berikut.
Alternatif Penyelesaian :
Contoh 3:
Seorang
pendaki gunung memulai pendakian gunung dari kaki gunung yang dapat dinyatakan
sebagai posisi/koordinat O(0,0,0). Dari titik O pendaki gunung
tersebut menuju lokasi P yang berkedudukan 5 km ke arah timur, 4 km ke
arah utara dan 3 km ke atas. Dari lokasi P dia melanjutkan perjalanan ke
lokasi Q yang berkedudukan 4 km ke arah timur, 1 km ke arah selatan dan
3 km ke atas. Di manakah kedudukan pendaki gunung tersebut apabila di lihat
dari posisi mula-mula (lokasi O(0,0,0))?
Alternatif penyelesaian:
Dari lokasi
mula-mula ke lokasi P dapat dinyatakan sebagai vektor 
.
Lokasi titik
P adalah 5 km ke arah timur, 4 km ke arah utara dan 3 km ke atas dan dinyatakan
dalam bentuk vektor kolom: 
.
Dari lokasi P
ke lokasi Q dapat dinyatakan sebagai vektor 
Kedudukan
pendaki gunung dilihat dari lokasi mula-mula adalah :
Ini berarti
bahwa pendaki gunung tersebut terletak 9 km ke arah timur, 3 km ke arah utara,
dan pada ketinggian 6 km dari kedudukan mula-mula.
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 4 Operasi Vektor Pada Bangun Ruang. Please share...!
