Latihan Binomial Newton (Pengayaan)

Rabu, 08 April 2020

Contoh soal

Jabarkan tiap binomial berikut ini.

a.  (x + y)³

b.  (x + 2y)⁴

Penyelesaian

        = ₃C₀ ∙ x^{3 – 0} y⁰ + ₃C₁ ∙ x^{3 – 1} y¹ + ₃C₂ ∙ x^{3 – 2} y² + ₃C₃ ∙ x^{3 – 3} y³

        = 1 ∙ x³ ∙ 1 + 3 ∙ x² ∙ y + 3 ∙ x ∙ y² + 1 ∙ x⁰ ∙ y³

        = x³ + 3x²y + 3xy² + 1 ∙ 1 ∙ y³

        = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= ₄C₀ ∙ x^{4 – 0} (2y)⁰ + ₄C₁ ∙ x^{4 – 1} (2y)¹ + ₄C₂ ∙ x^{4 – 2} (2y)² 

   + ₄C₃ ∙ x^{4 – 3} (2y)³ + ₄C₄ ∙ x^{4 – 4} (2y)⁴

= 1 ∙ x⁴  + 4 ∙ x³ ∙ 2y + 6x² ∙ 2² ∙ y² + 4 ∙ x ∙ 2³ ∙ y³ + 

   1 ∙ 1 ∙ 2⁴ ∙ y⁴

= x⁴ + 8x³y + 24x²y2 + 32xy³ + 16y⁴

Contoh soal

Tentukan suku ke-4 dari (2x + 3y)⁶.

Penyelesaian

      = ₆C₀⋅ (2x)^{6 – 0}⋅ (3y)⁰ + ₆C₁⋅ (2x)^{6 – 1}⋅ (3y)¹ + 

           ₆C₂⋅ (2x)^{6 – 2}⋅ (3y)² + ₆C₃⋅ (2x)^{6 – 3}⋅ (3y)³ + 

                 ₆C₄⋅ (2x)^{6 – 4}⋅ (3y)⁴ + ₆C₅⋅ (2x)^{6 – 5}⋅ (3y)⁵ +

         ₆C₆⋅ (2x)^{6 – 6}⋅ (3y)⁶

Jadi suku ke-4 adalah = ₆C₃⋅ (2x)^{6 – 3}⋅ (3y)³

           = ₆C₃ ⋅ (2x)³ ⋅ (3y)³

               

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Binomial Newton (Pengayaan). Please share...!