Latihan Persamaan Trigonometri

Kamis, 17 Maret 2022

 

Contoh

 

Himpunan penyelesaian persamaan 2√3 cos 2x – 4 sin x · cos x = 2 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

 

 

Alternatif Pembahasan:

 

Gunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut

2√3 cos 2x – 4 sin x · cos x = 2

⇔   2√3 cos 2x – 2(2 sin x · cos x = 2

⇔   {2√3 cos 2x – 2 · sin 2x = 2}× ¹/₄

⇔   ½ √3 cos 2x – ½ sin 2x = ½

⇔   cos 2x · ½ √3 – sin 2x · ½ = ½

⇔   cos 2x · cos 30° – sin 2x · sin 30° = cos 60°

⇔   cos (2x + 30)° = cos 60°

 

(i)        2x° + 30° = 60° + k · 360° (kwadran I)

2x° = 60° – 30° + k · 360°

x° = 30° – 15° + k · 180°

x° = 15° + k · 180°

 

untuk k = 0 ⇒ xº = 15° + (0 · 180°)   

                                     

untuk k = 1 ⇒ xº = 15° + (1 · 180°)                         

                                     

 

(ii)      2x° +30° = –60° + k · 360° (kwadran IV)

2x° = –60° – 30° + k · 360°

x° = –30° – 15° + k · 180°

x° = –45° + k · 180°

 

untuk k = 1 ⇒ xº = –45° + (1 · 180°)                         

                                     

untuk k = 2 ⇒ xº = –45° + (2 · 180°)                       

                                      

 

 

Jawaban: A

 

Contoh

 

 

Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x – cos 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

 

A.   {15°, 45°, 75°, 135°}

B.   {135°, 195°, 225°, 255°}

C.   {15°, 45°, 195°, 225°}

D.   {15°, 75°, 195°, 225°}

E.    {15°,45°,75°,135°,195°,225°,255°, 315°}

 

Alternatif Pembahasan:

 

sin 4x – cos 2x = 0

⇔   sin 2(2x) – cos 2x = 0

⇔   2sin 2x · cos 2x – cos 2x = 0

⇔   cos 2x (2 sin 2x – 1) = 0

 

(a)       cos 2x = 0

cos 2x = cos 90°

(i)        2x° = 90° + k · 360° (kwadran I)

x° = 45° + k · 180°

 

untuk k = 0 ⇒ xº = 45° + (0 · 180°) = 45º

untuk k = 1 ⇒ xº = 45° + (1 · 180°) = 225º

 

(ii)      2x° = –90° + k · 360° (kwadran IV)

x° = –45° + k · 180°

 

untuk k = 1 ⇒ xº = –45° + (1 · 180°) = 135º

untuk k = 2 ⇒ xº = –45° + (2 · 180°) = 315º

 

(b)      2 sin 2x – 1 = 0

sin 2x = ½

sin 2x = sin 30º

 

(i)        2xº = 30° + k · 360° (kwadran I)

x° = 15° + k · 180°

 

untuk k = 0 ⇒ xº = 15° + (0 · 180°) = 15°

untuk k = 1 ⇒ xº = 15° + (1 · 180°) =195°

 

(ii)     2x° = 180° – 30° + k · 360° (kwadran II)

x° = 90° – 15° + k · 180°

x° = 75° + k · 180°

 

untuk k = 0 ⇒ xº = 75° + (0 · 180°) = 75°

untuk k = 1 ⇒ xº = 75° + (1 · 180°) =225°

 

Dari langkah (a) dan (b) diperoleh: HP = {15°,45°,75°,135°,195°,225°,255°, 315°}.

 

Jawaban: E

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Trigonometri. Please share...!