Rangkuman Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial

Rabu, 13 November 2024

  

C. Rangkuman Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada 

     Polinomial

1.    Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

dengan :

𝑛 merupakan bilangan bulat positif , 𝑎_𝑛 ≠ 0, 𝑎_𝑛, 𝑎_𝑛−1, 𝑎_𝑛−2, …, 𝑎₂, 𝑎₁ bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial 𝑎0 bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)

2.    Derajat suatu polinomial dalam 𝑥 adalah pangkat tertinggi dari 𝑥 dalam polinomial itu

3.    Operasi aljabar pada polinomial terdiri atas penjumlahan, pengurangan dan perkalian.

a.     Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama.

b.     Perkalian

Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat 𝑚 dengan polinomial derajat 𝑛 sebagai berikut.

(𝒂^𝒎 + 𝒃𝒙^𝒎−𝟏 + ⋯)(𝑨𝒙^𝒏 + 𝑩𝒙^𝒏−𝟏 + ⋯) = 𝒂 ∙ 𝑨𝒙^𝒎+𝒏 + 𝒃 ∙ 𝑩𝒙^{𝒎+𝒏−𝟐} + ⋯

Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu 𝒙𝒎∙𝒙𝒏=𝒙𝒎+𝒏

4.    Kesamaan Polinomial

Misalkan dua suku banyak berderajat 𝑛,

f(𝑥) = a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

g(𝑥) = b_nxⁿ + b_{n – 1} x^{n – 1} + b_{n – 2} x^{n – 2} + … + b₂x² + b₁x+ b₀

(𝑥) sama dengan 𝑔(𝑥), ditulis 𝑓(𝑥) ≡ 𝑔(𝑥) jika dan hanya jika 𝑎_𝑛 = 𝑏_𝑛, 𝑎_𝑛−1 = 𝑏_𝑛−1, 𝑎_𝑛−2 = 𝑏_𝑛−2, …, 𝑎₁ = 𝑏₁, 𝑎₀ = 𝑏₀

Koefisien dari variabel berpangkat sederajat adalah sama

5.    Nilai Polinomial

a.     Metode Substitusi

Nilai suku banyak

(𝑥) = a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

Untuk 𝑥=𝑘 ditentukan oleh:

(𝑥) = a_n(𝑘)ⁿ + a_{n – 1}(𝑘)^{n – 1} + a_{n – 2}(𝑘)^{n – 2} + … + a₂(𝑘)² + a₁(𝑘) + a₀

b.     Skema Horner

Nilai (𝑥) untuk 𝑥=𝑘 dapat ditentukan sebagai berikut :

 

Keterangan :

1)    Kalikan 𝑎³ dengan 𝑘, lalu tambah dengan 𝑎²

2)    Kalikan hasil pada no. (1) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎¹

3)    Kalikan hasil pada no. (2) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎⁰. Hasilnya yang terakhir adalah nilai dari suku banyak (𝑥) untuk 𝑥 = 𝑘 atau 𝑓(𝑘).

 

“Sumber Informasi”  

Labels: Matematik

Thanks for reading Rangkuman Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial. Please share...!