4. Nilai Polinomial
Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi (𝑥), yaitu:
(𝑥) = anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2 + a1x+ a0
Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi (𝑥) dan nilai 𝑥 diganti dengan bilangan tetap 𝑘, maka bentuk 𝑓(𝑘) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk 𝑥 = 𝑘. Untuk menentukan nilai dari (𝑘) kita bisa menggunakan metode substitusi dan metode sintetik yaitu skema Horner.
a. Metode Substitusi
Cara menentukan nilai suatu suku banyak dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.
Nilai suku banyak
(𝑥) = anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2 + a1x+ a0
Untuk 𝑥 = 𝑘 ditentukan oleh:
(𝑥) = an(𝑘)n + an – 1(𝑘)n – 1 + an – 2(𝑘)n – 2 + … + a2(𝑘)2 + a1(𝑘) + a0
Anak-anakku untuk lebih memahami menentukan nilai suku banyak dengan metode substitusi, yuk kita simak contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Diketahui suku banyak (𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 – 𝑥 − 5. Nilai (𝑥) untuk 𝑥 = 3 adalah …
Pembahasan:
Substitusi nilai 𝑥=3 ke (𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 – 𝑥 − 5 diperoleh:
(3) = 33 − 2(3)2 – 3 − 5
= 27 − 2(9) − 8
= 27 – 18 − 8
= 1
Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = 3 adalah 1.
b. Skema Horner
Misalkan suku banyak (𝑥) = 𝑎3𝑥3 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 akan ditentukan nilainya untuk 𝑥 = 𝑘 dengan cara skema.
Terlebih dahulu bentuk suku banyak tersebut disederhanakan sehingga setiap variabel 𝑥 hanya berpangkat satu (kecuali untuk 𝑎0), sehingga diperoleh,
(𝑥) = ((𝑎3𝑥 + 𝑎2)𝑥 + 𝑎1)𝑥 + 𝑎0
Nilai (𝑥) untuk 𝑥=𝑘 dapat ditentukan sebagai berikut :
𝑓(𝑘) = ((𝑎3𝑘 + 𝑎2)𝑘 + 𝑎1)𝑘 + 𝑎0
Bentuk tersebut dapat disusun dalam suatu bagan sebagai berikut :
Keterangan :
1) Kalikan 𝑎3 dengan 𝑘, lalu tambah dengan 𝑎2
2) Kalikan hasil pada no. (1) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎1
3) Kalikan hasil pada no. (2) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎0. Hasilnya yang terakhir adalah nilai dari suku banyak (𝑥) untuk 𝑥 = 𝑘 atau 𝑓(𝑘).
Anak-anakku untuk memahami menentukan nilai suku banyak menggunakan skema Horner, yuk perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal 1:
Tentukan nilai suku banyak (1) = 5𝑥4 − 3𝑥3 − 7𝑥2 = 2𝑥 + 3 untuk 𝑥 = 1 …
Pembahasan:
Jadi, Nilai (1) = 1.
Contoh Soal 2:
Tentukan nilai suku banyak (1) = 5 − 𝑥2 + 3𝑥4 untuk 𝑥 = −1 …
Pembahasan:
Pertama, ubah (𝑥) menjadi bentuk pangkat turun sebagai berikut :
(𝑥) = 3𝑥4 + 0𝑥3 − 𝑥2 + 0𝑥 + 5
Jadi, nilai (−1) = 7.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Nilai Polinomial. Please share...!
