Nilai Polinomial

Selasa, 12 November 2024

 

4.     Nilai Polinomial

Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi (𝑥), yaitu:

(𝑥) = a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi (𝑥) dan nilai 𝑥 diganti dengan bilangan tetap 𝑘, maka bentuk 𝑓(𝑘) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk 𝑥 = 𝑘. Untuk menentukan nilai dari (𝑘) kita bisa menggunakan metode substitusi dan metode sintetik yaitu skema Horner.

a.     Metode Substitusi

Cara menentukan nilai suatu suku banyak dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Nilai suku banyak

(𝑥) = a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

Untuk 𝑥 = 𝑘 ditentukan oleh:

(𝑥) = a_n(𝑘)ⁿ + a_{n – 1}(𝑘)^{n – 1} + a_{n – 2}(𝑘)^{n – 2} + … + a₂(𝑘)² + a₁(𝑘) + a₀

Anak-anakku untuk lebih memahami menentukan nilai suku banyak dengan metode substitusi, yuk kita simak contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Diketahui suku banyak (𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥² – 𝑥 − 5. Nilai (𝑥) untuk 𝑥 = 3 adalah …

Pembahasan:

Substitusi nilai 𝑥=3 ke (𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥² – 𝑥 − 5 diperoleh:

  (3) = 3³ − 2(3)² – 3 − 5

= 27 − 2(9) − 8

= 27 – 18 − 8

= 1

Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = 3 adalah 1.

 

b.    Skema Horner

Misalkan suku banyak (𝑥) = 𝑎₃𝑥³ + 𝑎₂𝑥² + 𝑎₁𝑥 + 𝑎₀ akan ditentukan nilainya untuk 𝑥 = 𝑘 dengan cara skema.

Terlebih dahulu bentuk suku banyak tersebut disederhanakan sehingga setiap variabel 𝑥 hanya berpangkat satu (kecuali untuk 𝑎₀), sehingga diperoleh,

(𝑥) = ((𝑎₃𝑥 + 𝑎₂)𝑥 + 𝑎₁)𝑥 + 𝑎₀

Nilai (𝑥) untuk 𝑥=𝑘 dapat ditentukan sebagai berikut :

𝑓(𝑘) = ((𝑎₃𝑘 + 𝑎₂)𝑘 + 𝑎₁)𝑘 + 𝑎₀

Bentuk tersebut dapat disusun dalam suatu bagan sebagai berikut :

Keterangan :

1)    Kalikan 𝑎³ dengan 𝑘, lalu tambah dengan 𝑎²

2)    Kalikan hasil pada no. (1) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎¹

3)    Kalikan hasil pada no. (2) dengan k, lalu tambah dengan 𝑎⁰. Hasilnya yang terakhir adalah nilai dari suku banyak (𝑥) untuk 𝑥 = 𝑘 atau 𝑓(𝑘).

Anak-anakku untuk memahami menentukan nilai suku banyak menggunakan skema Horner, yuk perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal 1:

Tentukan nilai suku banyak (1) = 5𝑥⁴ − 3𝑥³ − 7𝑥² = 2𝑥 + 3 untuk 𝑥 = 1 …

Pembahasan:

          

Jadi, Nilai (1) = 1.

Contoh Soal 2:

Tentukan nilai suku banyak (1) = 5 − 𝑥² + 3𝑥⁴ untuk 𝑥 = −1 …

Pembahasan:

Pertama, ubah (𝑥) menjadi bentuk pangkat turun sebagai berikut :

(𝑥) = 3𝑥⁴ + 0𝑥³ − 𝑥² + 0𝑥 + 5

          

Jadi, nilai (−1) = 7.

“Sumber Informasi”    

Labels: Matematik

Thanks for reading Nilai Polinomial. Please share...!