Teorema Sisa
1. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒙 − 𝒌)
Jika suatu polinomial (𝑥) dibagi oleh (𝑥 − 𝑘), maka akan diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) dan sisi pembagian 𝑠, yang memenuhi hubungan 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑘)∙ℎ(𝑥) + 𝑠.
Karena pembagi berderajat 1 yaitu (𝑥 − 𝑘), maka sisa pembagi 𝑠 maksimum berderajat nol, yaitu sebuah konstanta. Sisa pembagian 𝑠 dapat ditentukan dengan menggunakan teorema berikut.
Jika polinomial (𝑥) berderajat 𝑛 dibagi dengan (𝑥 − 𝑘), maka sisa pembagian 𝑠 ditentukan oleh 𝑠 = (𝑘)
Bukti :
Anak-anakku untuk membuktikan teorema di atas, kita perhatikan derajat pembagi (𝑥 − 𝑘) adalah 1, karena derajat pembagi 1 maka sisa pembagiannya berderajat 0 yang merupakan suatu konstanta 𝑠 sehingga diperoleh: (𝑥) = (𝑥 − 𝑘)ℎ(𝑥) + 𝑠.
Untuk 𝑥 = 𝑘 maka:
𝑓(𝑘) = (𝑘 − 𝑘)ℎ(𝑘) + 𝑠
= 0∙ℎ(𝑘) + 𝑠
= 0 + 𝑠
= 𝑠
Terbukti sisa = 𝑠 = (𝑘)
Berikut merupakan contoh soal penggunaan teorema sisa untuk pembagi bentuk linear (𝑥 − 𝑘), yuk kita simak
Contoh Soal 1
Sisa pembagian jika suku banyak (𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 8 dibagi oleh (𝑥 + 2) adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Suku banyak (𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 8 dibagi oleh (𝑥 + 2) → 𝑥 + 2 = 0 → 𝑥 = −2, karena pembagi berbentuk linear maka menurut teorema sisa diperoleh sisa 𝑠 = (−2).
Substitusi 𝑥 = −2 ke suku banyak (𝑥)
𝑠 = (−2)
= 2(−2)3 − 4(−2)2 + (−2) + 8
= 2(−8) − 4(4) −2 + 8
= −16 – 16 – 2 + 8
= −26
Jadi, sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥 + 2) adalah −26.
Contoh Soal 2
Diketahui (𝑥) = 3𝑥3 + (4 + 𝑚)𝑥2 + 𝑚𝑥 + 6. Tentukan nilai 𝑚 agar (𝑥) dibagi oleh (𝑥 + 2) memberikan sisa –10 …
Alternatif Penyelesaian:
(𝑥) = 3𝑥3 + (4 + 𝑚)𝑥2 + 𝑚𝑥 + 6
Jika (𝑥) dibagi oleh (𝑥 + 2), maka menurut teorema sisa berlaku:
𝑠 = (−2)
= 3(−2)3 + (4 + 𝑚)(−2)2 + 𝑚(−2) + 6
= 3(−8) + (4 + 𝑚)(4) − 2𝑚 + 6
= −24 + 16 + 4𝑚 − 2𝑚 + 6
= −2 + 2𝑚
Diketahui sisa 𝑠 = −10 maka:
−2 + 2𝑚 = −10
2𝑚 = −10 + 2
2𝑚 = −8
Jadi, nilai 𝑚 adalah −4.
Thanks for reading Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒙 − 𝒌). Please share...!
