Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒂𝒙 + 𝒃)

Jumat, 22 November 2024

 

2.     Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒂𝒙 + 𝒃)

Jika suatu polinomial (𝑥) dibagi oleh (𝑎𝑥 + 𝑏), maka akan diperoleh hasil bagi  dan sisi pembagian 𝑠, yang memenuhi hubungan.

Sisa pembagian 𝑠 ditentukan menggunakan teorema berikut ini.

Jika polinomial (𝑥) berderajat 𝑛 dibagi dengan (𝑎𝑥 + 𝑏), maka sisa pembagian 𝑠 ditentukan oleh .

Bukti:

Anak-anakku untuk membuktikan teorema di atas, perhatikan derajat pembagi (𝑎𝑥 + 𝑏) adalah 1. Karena derajat pembagi 1, maka sisa pembagiannya berderajat 0 dan berupa konstanta s sehingga diperoleh:

𝑓(𝑥) = (𝑎𝑥 + 𝑏)ℎ(𝑥) + 𝑠

Untuk , maka berlaku:

Berikut merupakan contoh soal penggunaan teorema sisa untuk pembagi bentuk linear (𝑎𝑥 + 𝑏), yuk kita simak.

Contoh Soal

Sisa pembagian jika suku banyak (𝑥) = 2𝑥³ − 𝑥² + 𝑥 − 2 dibagi oleh (2𝑥 − 1) adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Suku banyak (𝑥) = 2𝑥³ − 𝑥² + 𝑥 − 2 dibagi oleh (2𝑥−1)→2𝑥−1=0→𝑥=12, karena pembagi berbentuk linear maka menurut teorema sisa diperoleh sisa 𝑠 = 𝑓(½).

Substitusi 𝑥 = ½ ke suku banyak (𝑥),

Jadi, sisa pembagian (𝑥) oleh (2𝑥 − 1) adalah – ³/₂.

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (𝒂𝒙 + 𝒃). Please share...!