Kegiatan Pembelajaran 2: Nilai Maksimum, Nilai Minimum, Titik Belok, dan Kecekungan Fungsi Trigonometri

Rabu, 15 Januari 2025

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini, diharapkan Ananda dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi trigonometri dengan nilai maksimum, nilai minimum, titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri.

B. Uraian Materi

Titik dan Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri

Titik stasioner terjadi apabila garis singgung pada kurva di titik tersebut merupakan garis horisontal. Perhatikan Gambar a disamping.

Definisi titik stasioner diberikan sebagai berikut:

Definisi 1

Misalkan ffungsi trigonometri yang yang mempunyai turunan.

Jika f '(a) = 0, maka f(x) stasioner di titik x = a, dengan:

Ø  Nilai f(a)disebut nilai stasioner f(x) di x = a.

Ø   Titik (a, f(a)) disebut titik stasioner

Contoh 1

Tentukan titik dan nilai stasioner fungsi y = f(x) = cos 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π

Alternatif Penyelesaian:

v  Tentukan turunan pertama fungsi f(x)

f(x) = cos 2x \

f ' (x) = –2 sin 2x       (turunan y = cos ax adalah y' = –a sin ax)

v  Syarat stasioner

f ' (x) = 0

– 2 sin 2x = 0            (kalikan kedua ruas dengan – ½)

sin 2x = 0

sin 2x = sin 0            

(sin x = sin α maka x = α + n.2π  dan  x = (π – α) + n.2π)

v  Menentukan nilai stasioner

 

v  Kesimpulan

Ø   Nilai stasionernya adalah– 1 dan 1.

Ø    Titik stasionernya adalah . 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Nilai Maksimum, Nilai Minimum, Titik Belok, dan Kecekungan Fungsi Trigonometri. Please share...!