Turunan

Kamis, 26 September 2019

A. Defisi
Fungsi y = f (x) kontinu dalam suatu interval, maka

B. Rumus – rumus

1.      y = k (konstanta) → y′ = 0

2.      y = k xn → y′ = n k xn – 1  

3.      y = sin x → y′ = cos x 

4.      y = cos x → y′ =  − sin x 

5.      y = tan x → y′ =  sec x 

6.      y = cot x → y′ =  − csc x

7.      y = sec x → y′ =  sec x tan x

8.      y = csc x → y′ =  − csc x cot x.

  

C. Sifat Turunan

Apabila u, v dan w merupakan fungsi, maka :

  1.      y = u ± v → y′ = u′ ± v′ 

  2.      y = u v → y′ = u′v  + u v′ 

  3.      y = u v w → y′ = u′v  w  + u v′w + u v w′ 

  5.      y = uⁿ  → y′ = n u^{n – 1} .u′

D. Penggunan Turunan

1. Menentukan Persamaan Garis Singgung

    Persamaan garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (x₁, y₁), yaitu :

 y −  y₁ = f ′ (x) (x − x₁) 

y −  y₁ = m (x − x₁) 

2. Mendeteksi Pergerakan Kurva

    Dari Turunan Pertama (mendeteksi fungsi saat naik, turun, atau stasionen).

•          Jika f ′(x) ˃ 0 maka fungsi f (x) naik
•          Jika f ′(x) = 0 maka fungsi f (x) stasioner
•          Jika f ′(x) ˂ 0 maka fungsi f (x) turun

   

    Dari Turunan Kedua (mendeteksi jenis stasioner dan mencari titik belok).

•          Jika f " (x) ˃ 0 dan f ′(x) = 0 maka fungsi f (x) stasioner jenis maksimum
•          Jika f " (x) = 0 dan f ′(x) = 0 maka fungsi f (x) stasioner jenis belok
•          Jika f " (x) ˂ 0 dan f ′(x) = 0 maka fungsi f (x) stasioner jenis minimum

    Cara Cepat

•          a + b = p        a • b         maksimum = (1/4) p²   
•          a − b = p        a • b         maksimum = − (1/4) p²   
•          a + b = p        a • b         maksimum = (4/27) p²   

Labels: Matematika

Thanks for reading Turunan. Please share...!