Contoh Soal
A.
Banyaknya titik
sudut suatu segitiga adalah 3
B.
Matahari terbit
dari sebelah Barat
C.
Satu minggu
terdiri atas 7 hari
D.
Sema bilangan
prima adalah bilangan ganjil
E.
Jumlah dari
tiga buah bilangan yang sama adalah 15
Pembahasan:
· Banyaknya titik
sudut suatu segitiga adalah 3 merupakan pernyataan yang bernilai benar, sebab
suatu segitiga memiliki 3 buah titik sudut.
· Matahari terbit
dari sebelah Barat merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab faktanya matahari
terbit dari sebelah timur.
· Satu minggu
terdiri atas 7 hari merupakan pernyataan yang bernilai benar.
· Semua bilangan
prima adalah bilangan ganjil merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab
ada bilangan prima yang merupakanenp, yaitu 2.
· Jumlah dari
tiga buah bilangan yang sama adalah 15 bukan merupakan pernyataan, sebab belum
dapat ditentukan nilai kebenarnnya.
Jika ketiga bilangan yang sama itu adalah 5,
maka kalimat di atas menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar. Tetapi jika
ketiga bilangan yang sama itu bukanlah angka 5, maka kalimatnya menjadi sebuah
pernyataan yang bernilai salah.
Jawaban
: E
Contoh Soal
Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah ...
A.
Jakarta ibukota
Republik Indonesia
B.
Ada bilangan
prima yang genap
C.
Semua bilangan
prima ganjil
D.
Harga dolar
naik semua orang pusing
E.
Ada segitiga
yang jumlah sudutnya tidak 180ᵒ
Pembahasan:
· Jakarta ibukota
Republik Indonesia merupakan pernyataan bernilai benar.
· Ada bilangan
prima yang genap merupakan pernyataan yang bernilai benar, sebab 2 adalah
bilangan prima yang genap.
· Semua bilangan
prima ganjil merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab ada bilangan prima
yang genap, yaitu 2.
· Harga dolar
niak semua orang menjadi pusing bukan merupakan pernyataan sebab belum dapat
ditentukan nilai kebenarannya. Artinya, belum tentu orang yang tidak pusing
dengan dengan naiknya dolar.
· Ada segitiga
yang jumlah sudutnya tidak 180ᵒ merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab semua segitiga
jumlah sudutnya 180ᵒ.
Jawaban: D
Contoh Soal
Berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai
benar adalah ...
A.
x2 +
2x – 3 ≥ 0 untuk x = –
1
B.
3x – 5 = 4 untuk x = 2
C.
Grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8
melalui titik ( – 2, 0)
D.
(x + 3)2 > untuk semua x anggota
bilangan real
E.
Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 50ᵒ, 70ᵒ, 80ᵒ
Pembahasan:
• x2 + 2x – 3 ≥ 0, untuk x = – 1
x = – 1 ⟶
( – 1)2 + 2 (– 1) – 3 ≥ 0
– 4 ≥ 0 (bernilai salah)
• 3x – 5 = 4 untuk x = 2
x = 2 ⟶ 3 (2)
– 5 = 4
1 = 4 (bernilai salah)
• Grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8
melalui titik ( – 2, 0)
( – 2, 0) ⟶
y = x2 – 2x – 8
0
= ( – 2)2 – 2( – 2) – 8
0
= 4 + 4 – 8
0
= 0 (bernilai benar)
• (x + 3)2 > 0, untuk x ∈ R
Untuk x = – 3 ⟶ ( – 3 + 3)2 > 0
0
> 0 (bernilai salah)
• Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 50ᵒ, 70ᵒdan 80ᵒ
Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah
180ᵒ
50ᵒ+ 70ᵒ+ 80ᵒ = 180ᵒ
200ᵒ = 180ᵒ (bernilai salah)
Jawaban:
C
Contoh Soal
Ingkaran dari pernyataan “cos 240ᵒ sama dengan ½√2” adalah ...
A.
Tidak benar bahwa cos 240ᵒ tidak sama dengan ½√2
B.
Tidak benar bahwa cos 240ᵒ sama dengan ½
C.
cos 240ᵒ tidak sama dengan ½√2
D.
cos 240ᵒ sama dengan ½√3
E.
cos 240ᵒ tidak sama dengan ½√3
Pembahasan:
Misalkan p : cos 240ᵒ sama dengan ½√2 (bernilai salah)
Maka
~ p : Tidak benar bahwa
cos 240ᵒ sama dengan ½√2 (bernilai benar)
~ p : cos 240ᵒ tidak sama dengan ½√2 (bernilai salah)
~ p : cos 240ᵒ sama dengan ½ (bernilai benar)
Jawaban:
C
Contoh Soal
Agar kalimat terbuka sin α = ½√3 bernilai benar, maka α = ...
A.
B.
C.
D. (2 / 3) π
E.
Pembahasan:
sin α = ½√3
sin α = sin π/3 ⇔ α = π/3
atau
sin α = sin 2/3 π ⇔ α = 2/3 π
Jawaban:
D
Contoh Soal
Jika p : Ita pintar
q
: Rio rajin
Maka pernyataan “Ita pintar dan Rio tidak
rajin” dapat dinyataan dengan ...
A.
p ˄ q
B.
p ˄ ~ q
C.
~ p ˄ q
D.
~ p ˄ ~ q
E.
p ˅ ~ q
Pembahasan:
p : Ita pintar
q : Rio rajin, berarti ~ q : Rio tidak rajin
ita pintar dan Rio tidak rajin dapat dinyataan
dengan p ˄ ~ q
Jawaban:
B
Contoh Soal
p dan q adalah suatu pernyataan
p
|
q
|
r
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Jika r pada tabel di samping adalah pernyataan
majemuk yang dibentuk oleh pernyataan p dan pernyataan q. maka pernataan r pada
tabel kebenaran itu adalah ...
A.
Konjungsi
B.
Disjungsi
C.
Ingkaran
D.
implikasi
E.
Biimplikasi
Pembahasan:
p
|
q
|
p ˄ q
|
p ˅ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Jadi, pernyataan r sama dengan p ˅ q (disjungsi).
Jawaban:
B
Contoh Soal
Nilai x yang menyebabkan pernyataan “jika x2
+ x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ...
A.
– 3
B.
– 2
C.
1
D.
2
E.
6
Pembahasan:
Misalkan p
: x2 + x = 6
q
: x2 + 3x < 9
p
⇒
q : jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9
p ⇒ q salah, jika p benar
dan q salah
x2 + x = 6 ⇔
x2 + x – 6 = 0
(x + 3) (x – 2) = 0
x
= – 3 atau x = 2
p
: x2 + x = 6 benar untuk x = – 3 atau x = 2
Untuk
x = – 3 maka x2 + 3x < 9
( – 3)2 + 3( – 3) < 9
0 < 9 (benar)
Untuk
x = 2 maka x2 + 3x < 9
(2)2
+ 3(2) < 9
10 < 9 (salah)
Jadi,
nilai x yang menyebabkan p benar dan q salah adalah x = 2.
Contoh Soal
Jika q bernilai salah dan p ⇔ q bernilai benar, maka
pernyataan yang bernilai salah adalah ...
A.
q ⇔ p
B.
~ p ⇔ q
C.
~ p ⇔ ~ q
D.
~ q ⇔ ~ p
E.
p ⇔ q
Pembahasan:
p ⇔ q bernilai benar, jika p dan q memiliki
nilai kebenaran yang sama.
Karena
q bernilai salah, maka p juga bernilai salah.
p
|
q
|
~ p
|
~ q
|
q ⇔ p
|
~ p ⇔ q
|
~ p ⇔ ~ q
|
~ q ⇒ ~ p
|
p ⇒ q
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
Jawaban:
B
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Logika Matematika - 1. Please share...!
