A. Sistem Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah
pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari variabelnya satu, gabungan dua
atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem pertidaksamaan linear.
Berikut ini merupakan beberapa contoh sistem pertidaksamaan linear
dengan variabel (peubah) x dan y.
1. ax + by ≥ c 3. ax + by ≥ c
px + by ≥ r
px + qy ≤ r
2. ax + by ˂ c 4. x ≥ 0
px + qy ˂ r y
≥ 0
ax + by ≤ c
Himpunan
penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pasangan
bilangan (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan
penyelesaian pertidaksamaan itu dapat ditentukan dengan menggunakan metode
grafik dan uji titik.
Untuk
menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear ax + by ≥ c
dengan metode grafik dan uji titik, langsung-langsungnya adalah sebagai
berikut.
1.
Menggambar garis ax + by = c
2.
Melakukan uji titik, yaitu mengambil
sembarang titik (x, y) yang tidak terletak pada garis ax + by = c, kemudian
mensubstitusikan mensubstitusikannya di dalam pertidaksamaan ax + by ≥ c.
a.
Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka
himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
b.
Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka
himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c.
adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c.
Tanpa melakukan
uji titik, daerah himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dapat
ditentukan dengan aturan sebagai berikut.
Pertidaksamaan
|
b ˃ 0
|
b < 0
|
ax + by ≥ c
|
daerah himpunan
penyelesaian berada kanan / di atas garis ax + by = c
|
daerah himpunan
penyelesaian berada di kiri / di bawah garis ax + by = c
|
ax+ by ≤ c
|
daerah himpunan
penyelesaian berada di kiri / di bawah garis ax + by = c
|
daerah himpunan
penyelesaian berada di kanan / di atas garis ax + by = c
|
Menentukan
Persamaan Garis Berdasarkan Grafik
Garis ax + by =
ab
Garis ax – by =
– ab
Garis by – ax =
– ab
Garis – ax – by
= ab
B. Program
Linear dan Model Matematika
Program linear adalah salah satu bagian dari matematika
terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan
atau meminimalkan suatu tujuan), seperti mencari keuntungan meksimum dari
penjualan suatu produk.
Dalam memecahkan
masalan pengotimalan dengan program linear, terdapat kendala-kendala atau
batasan-batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem pertidaksamaan
linear. Penerjemahan kendala-kendala menjadi sistem pertidaksamaan linear
disebut pemodelan matematika, dan sistem pertidaksamaan linear yang
terbentuk disebut model matematika.
Untuk memudahkan
dalam pemodelan matematika, sebaiknya kendala-kendala tersebut disebut ditulis
dalam bentuk tabel.
C. Nilai
Optimum Suatu Bentuk Objektif
Dalam program
linear, bentuk objektif atau fungsi objektif adalah bentuk atau
fungsi f(x, y) = ax + by yang hendak dioptimumkan (dimaksimumkan aau
dpminimumkan).
Niai optimum
bentuk objektif dapat ditentukan dengan garis selidik atau metode
titik pojok (titik sudut).
Menentukan nilai
optimum bentuk objektif dengan metode titik pojok dilakukan dengan cara
menghitung nilai fungsi objektif f(x, y) = ax + by untuk setiap titik pojok (x,
y) dari daerah himpunan penyelesaian.
Apabila suatu
persoalan program linear memiliki bentuk objektif f(x, y) = ax + by, maka garis
selidik memiliki persamaan ax + by = k, untuk k ∈ R. Dengan mengambil
beberapa nilai k akan diperoleh himpunan garis-garis saling sejajar, yang
dinamakan garis selidik satu di antara garis-garis itu akan melalui
suatu titik yang mengakibatkan nilai bentuk objektif mengcapai optimum.
Labels:
Matematika
Thanks for reading Program Linear - 1. Please share...!
