Contoh
Rusuk
TA, TB, TC pada bidang empat T·ABC saling
tegak lurus pada T. AB = AC = 2√2
dan AT = 2.
Jika α adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC,
maka tan α = ...
Jawab
•
AB = AC
= 2√2 AT = 2
• Rusuk TA ⊥ TB ⊥ TC ⇒ TA ⊥ bidang TBC maka TA ⊥ TD
sehingga ∆ ATD siku-siku di T
•
Perhatikan ∆ ATD!
= 2
TA ⊥ TC ⇒ TC = 2
•
Perhatikan ∆ TBC!
•
Perhatikan ∆ TBD!
•
Perhatikan ∆ ATD!
Jawaban : A
Contoh
Bidang
V dan W berpotongan tegak lurus sepanjang garis g. Garis l
membentuk sudut 45° dengan V dan 30° dengan W.
Sinus sudut antara l dan g adalah ...
Jawab
• QR // garis g
• sudut antara garis l dan g adalah
∠PQR.
• ∆ PQR adalah segitiga samasisi ⇒ ∠PQR = 60°
sin 60° = ½ √3
Jawaban : C
Contoh
Pada
limas beraturan T·ABCD, AT = 3a√2
dan AB = 3a.
Luas irisan bidang datar melalui A dan tegak lurus TC dengan
limas adalah ...
A.
a2 √3
B.
3a2
√3
C.
3a2
√6
D.
6a2
√3
E.
6a2
√6
Jawab
Perhatikan
∆ TAC!
AC = AB√2
= 3a√2
AC = AT
= CT
= 3a√2
⇒ ∆ TAC adalah segitiga
samasisi sehingga:
Garis
tinggi =
Garis bagi = Garis berat.
Titik
H merupakan titik berat.
Sehingga:
TU : HU =
2 : 1
FG // DB
= TH
: HU = 2 :
3
FG = 2/3
DB = 2/3
× 3a√2 = 2a√2
Perhatikan irisan bidang datar (layang-layang)!
Luas
layang-layang AGEF
= ½ × diagonal 1 ×
diagonal 2
= ½ × AE × FG
Jawaban : B
Contoh
Garis
g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk sudut
lancip dengan bidang V. Jika W memotong V menurut suatu
garis s, maka proyeksi g pada W ...
A. tegak lurus pada V
B. tegak lurus dengan s
C. bersilang tegak lurus dengan g
D. sejajar dengan V
E. sejajar dengan s
Jawab
·
Garis g ⊥ bidang W.
·
Bidang V dan
W membentuk sudut α (α = sudut lancip).
·
Garis s merupakan
garis perpotongan bidang V dan W.
·
P merupakan
titik tembus garis g pada bidang V (titik P terletak pada
garis g)
·
Proyeksi titik O
pada bidang V adalah O', sehingga
garis
OO'⊥ bidang V
·
Garis OO'⊥ bidang V dan garis s terletak pada bidang V,
maka
garis
OO' ⊥ garis s
·
Garis g tegak
lurus bidang W dan garis s terletak pada bidang W, maka
garis
g ⊥ garis s
Sehingga
diperoleh:
o
garis g ⊥ bidang OO'P dan
o
garis O'P
pada bidang OO'P maka
o
garis s ⊥ garis O'P
O'P
merupakan proyeksi garis g pada bidang
W tegak
lurus dengan s.
Jawaban : B
Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan
proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke
titik S adalah ...
Jawab
Jawaban : B
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Dimensi Tiga – 1. Please share...!
