Latihan Vektor

Rabu, 30 Maret 2022

Contoh

 

Diketahui vektor, dan panjang proyeksi a pada b adalah. Sudut antara a dan b adalah α, maka cos α = …

 

 

Alternatif Pembahasan :

 

(i)        misal panjang proyeksi vektor a pada b adalah |r|, maka:

     

x = 2

maka:

a ⋅ b = 2 + x – 2 = 2 + 2 – 2 = 2

 

(ii)      sudut antara vektor a dan b

a ⋅ b = |a| |b| cos α

    

Jawaban : A

 

Contoh

 

Diberikan vektordengan p∈Real dan vektor. Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …

 

 

Alternatif Pembahasan :

 

a dan b membentuk sudut 60º maka:

a ⋅ b = |a| |b| cos 60º

a ⋅ b = (–2   p    2√2) ⋅ (1   1    2)

        = – 2 ⋅ 1 + p ⋅ 1 + 2√2 ⋅ 2

        = p + 2

sehingga diperoleh

a ⋅ b = |a| |b| cos 60º

      

     

p² + 4p + 4 = p² + 12

4p = 12 – 4 = 8

p = 2

 

a + b = (– 2   p   2√2) + (1   1    2)

         = (– 2   2    2√2) + (1   1   2)

         = (–1    3    3√2)

 

dengan demikian:

kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah

a ⋅ (a + b) = | a | | a + b| cos θ

(– 2    2    2√2) ⋅ (–1   3   3√2) = 4 ⋅ 2√7 cos θ

2 + 6 + 12 = 8√7 cos θ

  20 = 8√7 cos θ

                                           

Jawaban : D

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Vektor. Please share...!