Latihan Pengertian Vektor

Sabtu, 01 Februari 2020

Contoh

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (0, 3, 5), B (2, 4, 6), dan C (4, 3, 1). Tentukan:

a.        Vektor p yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B

b.        Vektor q yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal B ke titik C

c.         Vektor r yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik C

d.        Keliling segitiga ABC

Jawab:

a.  Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B, maka= (2 – 0, 4 – 3, 6 – 5) = (2, 1, 1).

Panjang vektor p adalah:

b.   Vektor q mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal B ke titik C, maka= (4 – 2, 3 – 4, 1 – 6) = (2, – 1, – 5).

Panjang vektor q adalah,

c.   Vektor r mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik C, maka= (4 – 0, 3 – 3, 1 – 5) = (4, 0, – 4).

Panjang vektor r adalah,

d.  Keliling segitiga ABC adalah.

Contoh

Diketahui vektor a dan b di R². Jika |a| = 5, |b| = 7, dan, tentukan |a – b|.

Jawab:

Dari |a| = 5, didapat= 5 ⇒ a₁² + a₂² = 25              … Persamaan 1

Dari |b| = 7, didapat= 7 ⇒ b₁² + b₂² = 49               ... Persamaan 2

Dari, didapat 

Sehingga diperoleh

(a₁ + b₁)² + (a₂ + b₂)² = 105 ⇒ a₁² + 2a₁b₁ + b₁² + a₂² + 2a₂b₂ + b₂₂ = 105

⇒ a₁² + a₂² + b₁² + b₂² + 2a₁b₁ + 2a₂b₂ = 105                         … Persamaan 3

Substitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3

25 + 49 + 2a₁b₁ + 2a₂b₂ = 105

             2a₁b₁ + 2a₂b₂ = 31                                                     … Persamaan 4  

Substitusi persamaan 1, 2, dan 4 ke persamaan 5

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Pengertian Vektor . Please share...!