Latihan Persamaan Eksponen

Selasa, 10 Maret 2020

Contoh

Tentukanlah penyelesaian 3 = 27^{1 –  x}.

Jawab:

           3 = 27^{1 - x}
         3¹ = 3^{3(1 – x)}
3(1 – x) = 1

 

Jadi, penyelesaian 3 = 27 ^{1 – x} adalah.

Contoh

Tentukanlah penyelesaian 25^{x + 3} = 5^{x – 1}.

Jawab:

  25^{(x + 3)} = 5^{(x – 1)}
   5^{2(x + 3)} = 5^{(x – 1)}
2(x + 3) = x – 1
   2x + 6 = x – 1

x = – 7

Jadi, penyelesaian 25^{x + 3} = 5^{x – 1} adalah x = – 7.

Contoh

Tentukanlah penyelesaian 45^{x – 6} = 50^{x – 6}.

Jawab:

45^{x – 6} = 50^{x – 6}
Supaya ruas kiri dan kanan sama, x – 6 = 0, sehingga 45⁰ = 50⁰

x – 6 = 0

      x = 6

Jadi, penyelesaian 45^{x – 6} = 50^{x – 6} adalah x = 6.

Contoh

Tentukanlah himpunan penyelesaian.

Jawab:

•             x² = 2x

       x² - 2x = 0

     x(x - 2) = 0

     x = 0 atau x = 2

•   3x – 10 = 1

            3x = 11           

         

•   3x – 10 = 0

            3x = 1

         

     Sekarang periksa apakah untuk, g(x) dan h(x) keduanya positif?

    

Jadi, untuk, g(x) dan h(x) keduanya positif, sehinggamerupakan penyelesaian.

•     3x – 10 = -1

              3x = 9

               x = 3

Sekarang periksa apakah untuk x = 3, g(x), dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil?
g(3) = 3² = 9 dan h(3) = 2 . 3 = 6.

Perhatikan bahwa untuk x = 3, g(x) ganjil dan h(x) genap sehingga x = 3 bukan penyelesaian.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian 16^t + 2 ⋅ 4^t + 1 = 0.

Jawab:

16^t + 2 ⋅ 4^t + 1 = 0

4^2t + 2 ⋅ 4^t + 1 = 0

Misalkan y = 4^t, sehingga diperoleh:

y² + 2y + 1 = 0

   (y + 1)² = 0

             y = – 1

Substitusi nilai y yang kalian peroleh ke pemisalan y = 4^t ⇔ 4^t = – 1.

Oleh karena untuk setiap t ∈ R, 4^t > 0, maka tidak ada nilai t yang memenuhi 4t = – 1.

Jadi, himpunan penyelesaian 16^t + 2 ⋅ 4^t + 1 = 0 adalah ∅ .

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Eksponen. Please share...!