5. Refleksi terhadap garis π = βπ
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis π¦ = βπ₯ mari kita amati pencerminan segitiga ABC pada gambar 11. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis π¦ = βπ₯?
Pada gambar
11, kita dapat melihat bahwa segitiga AβBβCβ merupakan bayangan dari segitiga
ABC setelah dicerminkan terhadap garis π¦ = βπ₯.
Anak-anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik A, B dan C
yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel 6.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 11 dan tabel 6, secara umum diperoleh:
Jika titik π΄(π₯, π¦) dicerminkan terhadap garis π¦ = βπ₯, maka akan menghasilkan bayangan π΄β²(βπ¦, βπ₯)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis π¦ = -π₯.
Kita
misalkan matriks transformasinya adalah sehingga diperoleh:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
βπ¦ = ππ₯ + ππ¦ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka π = 0 dan π = β1.
Cek :
Substitusi π = 0 dan π = β1 ke persamaan βπ¦ = ππ₯ + ππ¦
βπ¦ = 0 β π₯
+ (β1) β π¦
βπ¦ = βπ¦
βπ₯ = ππ₯ + ππ¦ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka π = β1 dan π = 0.
Cek :
Substitusi π = β1 dan π = 0 ke persamaan βπ₯ = ππ₯ + ππ¦
βπ₯ = (β1) β π₯ + 0 β π¦
βπ₯ = βπ₯
Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks
pencerminan terhadap garis π¦ = -π₯
adalah .
Titik π΄(π₯, π¦) dicerminkan terhadap garis π¦ = βπ₯ menghasilkan bayangan π΄β²(π₯β², π¦β²)
ditulis dengan:
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis π¦ = -π₯ perhatikan beberapa contoh soal
berikut.
Contoh:
Jika titik (β5, 4) dicerminkan terhadap garis y = βπ₯ maka bayangan titik π adalah β¦
Alternatif Penyelesaian:
Jadi,
bayangan titik P adalah πβ²(β4, 5).
Contoh:
Jika garis g: 4π₯ β 3π¦
+ 11 = 0 dicerminkan terhadap garis π¦ = βπ₯
maka hasil bayangan garis π adalah β¦
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik π΄(π₯, π¦) memenuhi persamaan 4π₯ β 3π¦ + 11 = 0 sehingga:
Berdasarkan
kesamaan dua matriks diperoleh:
π₯β² = βπ¦ β π¦
= βπ₯β²
π¦β² = βπ₯ β π₯
= βπ¦β²
Substitusi π₯ = βπ¦β²danπ¦
= βπ₯β² ke persamaan garis π:
Jadi persamaan bayangan garis π adalah 3π₯ β 4π¦ + 11 = 0.
Sumber
Thanks for reading Refleksi terhadap garis π = βπ. Please share...!