5. Refleksi terhadap garis 𝒚 = –𝒙
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = –𝑥 mari kita amati pencerminan segitiga ABC pada gambar 11. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥?
Pada gambar
11, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga
ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥.
Anak-anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik A, B dan C
yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel 6.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 11 dan tabel 6, secara umum diperoleh:
Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(–𝑦, –𝑥)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = -𝑥.
Kita
misalkan matriks transformasinya adalah 
sehingga diperoleh:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
–𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = 0 dan 𝑏 = –1.
Cek :
Substitusi 𝑎 = 0 dan 𝑏 = –1 ke persamaan –𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
–𝑦 = 0 ∙ 𝑥
+ (–1) ∙ 𝑦
–𝑦 = –𝑦
–𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0.
Cek :
Substitusi 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0 ke persamaan –𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦
–𝑥 = (–1) ∙ 𝑥 + 0 ∙ 𝑦
–𝑥 = –𝑥
Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks
pencerminan terhadap garis 𝑦 = -𝑥
adalah 
.
Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥 menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
ditulis dengan:
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = -𝑥 perhatikan beberapa contoh soal
berikut.
Contoh:
Jika titik (–5, 4) dicerminkan terhadap garis y = –𝑥 maka bayangan titik 𝑃 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Jadi,
bayangan titik P adalah 𝑃′(–4, 5).
Contoh:
Jika garis g: 4𝑥 – 3𝑦
+ 11 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥
maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 4𝑥 – 3𝑦 + 11 = 0 sehingga:
Berdasarkan
kesamaan dua matriks diperoleh:
𝑥′ = –𝑦 → 𝑦
= –𝑥′
𝑦′ = –𝑥 → 𝑥
= –𝑦′
Substitusi 𝑥 = –𝑦′dan𝑦
= –𝑥′ ke persamaan garis 𝑙:
Jadi persamaan bayangan garis 𝑔 adalah 3𝑥 – 4𝑦 + 11 = 0.
Sumber
Thanks for reading Refleksi terhadap garis 𝒚 = –𝒙. Please share...!
