Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.

Refleksi terhadap garis π’š = –𝒙

 

5.     Refleksi terhadap garis π’š = –𝒙

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = –π‘₯ mari kita amati pencerminan segitiga ABC pada gambar 11. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –π‘₯?

Pada gambar 11, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –π‘₯. Anak-anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik A, B dan C yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel 6.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 11 dan tabel 6, secara umum diperoleh:

Jika titik 𝐴(π‘₯, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –π‘₯, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(–𝑦, –π‘₯)

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = -π‘₯.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:

–𝑦 = π‘Žπ‘₯ + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka π‘Ž = 0 dan 𝑏 = –1.

Cek :
Substitusi π‘Ž = 0 dan 𝑏 = –1 ke persamaan –𝑦 = π‘Žπ‘₯ + 𝑏𝑦

–𝑦 = 0 βˆ™ π‘₯ + (–1) βˆ™ 𝑦
–
𝑦 = –𝑦
–
π‘₯ = 𝑐π‘₯ + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0.

Cek :
Substitusi 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0 ke persamaan –π‘₯ = 𝑐π‘₯ + 𝑑𝑦

–π‘₯ = (–1) βˆ™ π‘₯ + 0 βˆ™ 𝑦
–
π‘₯ = –π‘₯

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = -π‘₯ adalah .

Titik 𝐴(π‘₯, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –π‘₯ menghasilkan bayangan 𝐴′(π‘₯β€², 𝑦′) ditulis dengan:



Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = -π‘₯ perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik (–5, 4) dicerminkan terhadap garis y  = –π‘₯ maka bayangan titik 𝑃 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik P adalah 𝑃′(–4, 5).

 

Contoh:

Jika garis g: 4π‘₯ – 3𝑦 + 11 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –π‘₯ maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(π‘₯, 𝑦) memenuhi persamaan 4π‘₯ – 3𝑦 + 11 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
π‘₯β€² = –𝑦 β†’ 𝑦 = –π‘₯β€²
𝑦′ = –π‘₯ β†’ π‘₯ = –𝑦′

Substitusi π‘₯ = –𝑦′dan𝑦 = –π‘₯β€² ke persamaan garis 𝑙:


Jadi persamaan bayangan garis
𝑔 adalah 3π‘₯ – 4𝑦 + 11 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap garis π’š = –𝒙. Please share...!

Back To Top