Refleksi terhadap garis 𝒚 = –𝒙

Senin, 18 Maret 2024

 

5.     Refleksi terhadap garis 𝒚 = –𝒙

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = –𝑥 mari kita amati pencerminan segitiga ABC pada gambar 11. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥?

Pada gambar 11, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥. Anak-anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik A, B dan C yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel 6.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 11 dan tabel 6, secara umum diperoleh:

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(–𝑦, –𝑥)

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = -𝑥.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:

–𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = 0 dan 𝑏 = –1.

Cek :
Substitusi 𝑎 = 0 dan 𝑏 = –1 ke persamaan –𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦

–𝑦 = 0 ∙ 𝑥 + (–1) ∙ 𝑦
–𝑦 = –𝑦
–𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0.

Cek :
Substitusi 𝑐 = –1 dan 𝑑 = 0 ke persamaan –𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦

–𝑥 = (–1) ∙ 𝑥 + 0 ∙ 𝑦
–𝑥 = –𝑥

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = -𝑥 adalah .

Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥 menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = -𝑥 perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik (–5, 4) dicerminkan terhadap garis y  = –𝑥 maka bayangan titik 𝑃 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik P adalah 𝑃′(–4, 5).

 

Contoh:

Jika garis g: 4𝑥 – 3𝑦 + 11 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥 maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 4𝑥 – 3𝑦 + 11 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
𝑥′ = –𝑦 → 𝑦 = –𝑥′
𝑦′ = –𝑥 → 𝑥 = –𝑦′

Substitusi 𝑥 = –𝑦′dan𝑦 = –𝑥′ ke persamaan garis 𝑙:

Jadi persamaan bayangan garis 𝑔 adalah 3𝑥 – 4𝑦 + 11 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap garis 𝒚 = –𝒙. Please share...!